제곱수
제곱수는 어떤 수의 제곱이 되는 수를 의미합니다. 기호는 2 입니다 (우리는 이것을 지수라고 부릅니다). 여러 번 곱해지는 수를 밑이라고 부릅니다:
$$2^2= 2 × 2 = 4$$
$$3^2 = 3 × 3 = 9$$
$$4^2 = 4 × 4 = 16$$
세제곱수는 어떤 수를 세 번 거듭 곱한 수입니다:
$$2^3 = 2 × 2 × 2 = 8$$
$$3^3 = 3 × 3 × 3 = 27$$
제곱근과 지수
숫자 1-12의 제곱
제곱근
거듭제곱근
어떤 수 x를 주어진 횟수(n)만큼 곱했을 때 y의 값을 가진다면, x를 y의 거듭제곱근이라고 합니다. 또한 이때 n을 근지수라고 합니다. 예를 들어 16의 제곱근은 4입니다:
$$16=4×4$$
우리는 이를 다음과 같이 표현할 수 있습니다:
$$√16=4$$
또는
$$√^2{16}=4$$
근지수가 짝수인 모든 거듭제곱근(제곱근, 네제곱근, 여섯제곱근)은 2개의 해를 가지고 있습니다. 이는 2개의 양수 또는 음수를 곱한 값이 양수이기 때문입니다. 예:
$$4×4=16$$
$$(−4)×(−4)=16$$
따라서, $√^2{16}=±4$
0,1 또는 그보다 큰 지수를 가지는 거듭제곱
거듭제곱
거듭제곱의 형태에서 X의 지수는 x를 몇 번 곱했는지를 나타냅니다. 이때 x는 밑이라고 합니다.
$$2^4=2×2×2×2=16$$
$$3^3=3×3×3=81$$
우리가 기억해야 하는 거듭제곱 규칙이 몇 가지 존재합니다:
$$x^0=1$$
$$x^1=x$$
$$x^{-n}=1/x^n$$
$$x^{1/n}=√^n{x}$$
소수의 거듭제곱과 제곱근
분수의 거듭제곱과 제곱근
$$a^{−1}=1/a$$
$$a^{−n}=1/{a^n}$$
$$a^{1/n}=√^{n}a$$
$${a^m}/{a^n}=a^{m−n}$$
$$√{a/b} = √a/√b$$
$$(a/b)^n=a^n/b^n$$
제곱근 간소화하기
제곱근 정리하기
제곱근을 정리하기 위해 제곱근의 곱셈 성질을 활용할 수 있습니다:
$$√{a×b}=√a×√b$$
먼저, 제곱근 안에 있는 완전제곱을 찾으세요:
$$√24;→;24=2×2×3×2=4×6$$
$$√24=√{4×6}=√4×√6=2×√6$$
2√6으로 정리할 수 있습니다
사칙연산
$$a^2=a×a$$
$$a^1=a$$
$$a^0=1$$
$$a^{−1}=1/a$$
$$a^{−n}=1/{a^n}$$
$$a^{1/n}=√^{n}a$$
$$a^m×a^n=a^m a^n=a^{(m+n)}$$
$${a^m}/{a^n}=a^{m−n}$$
$$(a^m)^n=a^{(m×n)}$$
$$√^n{a}√^n{b} = √^n{ab}$$
$$√{ab} = √a×√b$$
$$(a/b)^2=a^2/b^2$$
거듭제곱과 제곱근이 포함된 사칙연산
제곱근 정리하기
제곱근을 정리하기 위해 제곱근의 곱셈 성질을 활용할 수 있습니다:
$$√{a×b}=√a×√b$$
먼저, 제곱근 안에 있는 완전제곱을 찾으세요:
$$√24;→;24=2×2×3×2=4×6$$
$$√24=√{4×6}=√4×√6=2×√6$$
2√6으로 정리할 수 있습니다
