색칠된 부분 맞추기 (분수의 경우)
실생활에서 우리는 정수 이외에 다른 숫자들도 접하게 됩니다. 예를 들어, 빵을 두 조각으로 나눌 수도 있고, 피자를 8조각으로 나눌 수도 있습니다. 이를 표현하기 위해 우리는 분수를 사용합니다. 분수를 통해 우리는 우리가 전체에서 어느 정도의 양을 가지고 있는지 파악할 수 있습니다.
분수는 정수를 나눈 것 입니다. 각각의 분수는 분자와 분모로 이루어져 있습니다. 분자는 분수의 위에 위치해있는 숫자로, 분수가 전체 중 몇 등분을 차지하는지를 나타냅니다. 분모는 분수의 아래에 위치해 있는 숫자로, 전체가 몇 등분으로 나누어 졌는지를 나타냅니다.
분수 비교하기 (분자 또는 분모가 같은 경우)
분수는 전체에 대한 부분을 나타냅니다. 더 큰 분수를 찾기 위해서는, 전체에서 더 많은 부분을 차지하고 있는 분수를 찾아야 합니다.
만약 분수들의 분모가 같다면, 분자를 비교할 수 있습니다.
다음과 같은 방법을 이용해 분수를 비교할 수 있습니다.
만약 분수들의 분자가 같다면, 큰 분모를 가진 것이 더 작은 분수입니다:
다음과 같은 방법 역시 사용할 수 있습니다.
만약 두 분수가 같은 분자나 분모를 가지고 있지 않다면, 두 분수의 분모를 같게 만들어 비교할 수 있습니다.
예를 들어 $3/8$ 과 $1/3$ 을 비교해보세요.
만약 정수와 분수를 비교한다면, 정수를 같은 분모를 가진 분수로 변환하여 비교할 수 있습니다.
3과 $9/4$ 를 비교해 보세요.
분수와 정수 비교하기
만약 정수와 분수를 비교한다면, 정수를 같은 분모를 가진 분수로 변환하여 비교할 수 있습니다.
3과 $9/4$ 를 비교해 보세요.
분자와 분모 찾기(쉬움)
동치분수는 겉보기에는 달라 보이지만, 같은 값을 가진 분수들입니다.
$;1/2=2/4$
다음과 같은 방법으로 동치분수를 구할 수 있습니다.
어떤 한 분수의 분자 (가로선 위에 있는 수)와 분모 (가로선 아래에 있는 수)를 분자와 분모가 동일한 분수(분자=분모)로 곱하거나 나누게 되면, 분수의 값은 변하지 않습니다. 분수의 분자와 분모가 동일하면 이는 1과 같으므로, 분수에 1을 곱하거나 나눌 때 그 값이 변하지 않는 것과 같은 원리입니다.
예시:
만약 등식에 있는 분수가 미지수를 가지고 있다면, 동치분수를 찾아야 합니다:
우리는 분자를 2로 만들기 위해 1에 2를 곱해야 합니다. 분자와 분모(3)에 동일한 수를 곱해야 하므로, 분모는 3×2=6이 됩니다.
만약 부등식에 있는 분수가 미지수를 가지고 있다면, 먼저 동치분수를 찾아야 합니다. 동치분수를 찾아 두 분수의 분자 또는 분모를 일치시켜 미지수의 값을 구할 수 있습니다. 예시:
$3/8$ 은 $6/16$ 과 같습니다. 따라서 우리는 6을 분자(가로선 위에 있는 수)로 가지면서 $6/16$ 보다 작은 분수를 찾아야 합니다. $6/16$ 보다 작기 위해서는 분모가 16보다 커야 되므로 가능한 분수의 예시로는 $6/17 ; 6/18 ; 6/19$ 이 있습니다.
분모가 같은 분수들의 덧셈 또는 뺄셈 (쉬움)
만약 분모 (가로선 아래에 있는 수)가 동일하다면, 분자 (가로선 위에 있는 수)를 그대로 더하거나 뺄 수 있습니다.
만약 분모 (가로선 아래에 있는 수)가 동일하지 않다면, 분모를 같게 만들어야 합니다. 이처럼 서로 다른 분수들의 분모를 같게 만드는 것을 통분이라고 합니다. 분모는 다음과 같은 방법을 통해 통분할 수 있습니다.
1 단계: 동일한 분모를 가지도록 분수들을 변환한다. (곱셈을 이용해)
때로는 분수들 중 하나를 정해 분자와 분모를 동일한 수로 나누어 주는 것이 더 편리합니다.
또한 때로는 양 분수를 각각 다른 숫자로 곱해주거나 나누어 양 분수의 분모를 같게 만들어야 합니다:
만약 분수와 정수를 더하거나/뺀다면, 정수를 같은 분모를 가진 분수로 변환시켜 풀 수 있습니다.
분모가 다른 분수들의 덧셈 또는 뺄셈 (중간)
만약 분모 (가로선 아래에 있는 수)가 동일하다면, 분자 (가로선 위에 있는 수)를 그대로 더하거나 뺄 수 있습니다.
만약 분모 (가로선 아래에 있는 수)가 동일하지 않다면, 분모를 같게 만들어야 합니다. 이처럼 서로 다른 분수들의 분모를 같게 만드는 것을 통분이라고 합니다. 분모는 다음과 같은 방법을 통해 통분할 수 있습니다.
1 단계: 동일한 분모를 가지도록 분수들을 변환한다. (곱셈을 이용해)
때로는 분수들 중 하나를 정해 분자와 분모를 동일한 수로 나누어 주는 것이 더 편리합니다.
또한 때로는 양 분수를 각각 다른 숫자로 곱해주거나 나누어 양 분수의 분모를 같게 만들어야 합니다:
만약 분수와 정수를 더하거나/뺀다면, 정수를 같은 분모를 가진 분수로 변환시켜 풀 수 있습니다.
대분수 표현하기
진분수는 분자 (가로선 위에 있는 수)가 분모(가로선 아래에 있는 수)보다 작은 분수를 의미합니다. 예시 $1/3 ;;; 3/4 ;;; 5/7 ;;; 6/7$. 진분수는 항상 1보다 작은 값을 가집니다.
가분수는 분자가 분모보다 큰 (혹은 같은) 분수를 의미합니다. 예시 $7/6 ;;; 8/4 ;;; 3/3 ;;; 8/7 ;;; 34/9$. 가분수는 항상 1보다 크거나 같은 값을 가집니다.
대분수는 자연수와 진분수의 합으로 나타낸 분수를 의미합니다. 따라서, 대분수는 항상 1보다 큰 값을 가집니다.
각각의 가분수는 대분수로 변환시킬 수 있습니다.
가분수를 대분수로 변환시키는 방법.
$15/7$ 를 대분수로 변환시키기 위해서는, 15안에 7이 몇 번이나 포함되어 있는지를 알아야 합니다. 이는 분자를 분모로 나눈 몫과 같습니다.
$15÷7=2$ 나머지: 1
2는 대분수의 정수 부분이 되고, 1은 분모 위 분자 자리에 위치하게 됩니다.
대분수를 분수로 변환시키는 방법
정수에 분모를 곱해줍니다:
대분수는 다음과 같이 표현할 수도 있습니다: 15⁄8 ; 33⁄4.
분수 나눗셈
두 분수를 나누기 위해서는, 두번째 분수의 역수 (분모와 분자를 서로 바꾼 것)를 구해 곱해주어야 합니다.
결과값으로 구한 분수를 약분(또는 대분수로 변환)하여 간략하게 나타낼 수 있습니다.
분수를 정수로 나누기
정수를 분수로 변환시켜 다시 적어보세요. (정수를 분자에 넣고, 분모에는 1을 적으면 됩니다):
번분수
일반적으로, 번분수는 2개의 분수로 구성되어 있습니다. 이때, 한 분수가 다른 분수의 분자 또는 분모에 위치에 있으며, 때로는 분자와 분모가 모두 분수를 가지는 경우가 있습니다. 번분수는 사실 두 분수의 비를 나타냅니다.
번분수를 간단하게 정리하기 위해서는, 나눗셈의 형태로 다시 적어야 합니다:
또는 위에 있는 분자와 아래에 있는 분모를 곱하고, 위에 있는 분모와 아래에 있는 분자를 곱해 결과를 구할 수 있습니다:
만약 분자와 분모 중 하나만 분수를 가지고 있다면, 다른 하나를 분수로 변환하여 나누거나 곱할 수 있습니다:
