Ejercicios de Matemáticas

Problemas de velocidad y movimiento (fácil)

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Problemas de velocidad y movimiento

Para calcular la velocidad, la distancia y el tiempo de un objeto en movimiento, utilizamos la siguiente fórmula:

$$ v = d/t $$

El símbolo d representa la distancia recorrida; el símbolo t el tiempo durante el cual se ha movido el objeto y el símbolo v representa la velocidad del objeto (a veces se indica como r). La velocidad siempre se mide en unidades de velocidad como km/h (kilómetro por hora), m/s (metro por segundo) o mph (millas por hora), donde el numerador siempre representa la distancia y el denominador el tiempo De esta fórmula anterior podemos derivar la velocidad y el tiempo:

$$ d = v × t $$
$$ t = d / v $$

Usamos la velocidad media, que calculamos como la suma de la distancia completa dividida por el tiempo total:

$$ v = {d_1 + d_2 +… + d_n} / {t_1 + t_2 +… + t_n} $$

P.ej. si Carlos recorrió una distancia de 5 km en 10 minutos y luego otros 15 km en 20 minutos, podemos encontrar que su velocidad en la primera ruta fue de 5/10 = 0.5 km/min = 0.5×60 = 30 km/h (Si recorre 0.5 km por minutos, tenemos que multiplicar 0.5 por 60 para obtener la distancia por hora) y en la segunda ruta 15/20 = 3/4 km/min = 3/4 × 60 = 45 km/h.

Calculamos la velocidad media en km/h como:

$$ {5 + 15}/{10 + 20}=20/30=2/3×60=40 $$

Es importante hacer un seguimiento de las unidades de tiempo, ya que el tiempo puede darse en minutos, pero la velocidad en km/h. P.ej. ¿Cuánto recorrerá el coche a una velocidad de 120 km/h en 10 minutos? Primero tenemos que calcular que 10 min es 1/6 h:

$$ d=v×t=120×1/6 = 20;km $$

El coche recorrerá 20 km en 10 minutos.

Calcular velocidad, distancia y tiempo para múltiples objetos

Los ejemplos con varios objetos se basan en las fórmulas mencionadas anteriormente, que deben colocarse en la ecuación de acuerdo al problema calculado. Casi siempre, hay varias formas de calcular el resultado.

Ejemplo:

Al mismo tiempo, Roberto entra en un túnel de 4 km de longitud a una velocidad de 40 km/h y Juana entra por el lado opuesto a una velocidad de 60 km/h. ¿En cuántos minutos se encontrarán?

De d, v, t debemos encontrar una unidad que será la misma para ambos. Ya que Roberto y Juana entraron al túnel al mismo tiempo, el tiempo que pasaron en el túnel fue el mismo cuando se encontraron. Al mismo tiempo, la suma de sus distancias recorridas será igual a la longitud del túnel. Estas dos ecuaciones nos ayudarán a calcular el resultado.

$$ d = v_R × t + v_J × t $$
$$ 4 = 40 × t + 60 × t $$
$$ 4 = 100t $$
$$ t = 0.04 h $$
$$ t = 0.04 × 60 = 2.4 ; min $$

El resultado es 2.4 min, es decir, 2 min 24 s.

Si los cambios de tiempo entran en el problema, deben tenerse en cuenta. P.ej. Anna salió de la casa en un ciclomotor a las 9:00, a las 9:10 su hermano Peter salió en coche a una velocidad de 60 km/ h y se encontraron a los 20 minutos. ¿A qué velocidad fue Anna?

De nuevo, podemos calcular una variable que sea igual y que sea la distancia d (ambas recorrieron la misma distancia). Al mismo tiempo, sabemos que Anna montó en un ciclomotor durante 10 minutos más que Peter, t_A = 10 + 20 min = 30 min = 0.5 h

$$ d = v × t $$
$$ d_A = d_P $$
$$ v_A × t_A = v_P × t_P $$
$$ v_A × 0.5 = 60 × 1/3 $$

Peter condujo durante 20 minutos, es decir, $1/3$ de hora.

$$ 0.5v_A = 20 $$
$$ v_A = 20 ÷ 0.5 = 40 ; km / h $$

La velocidad media de Anna fue de 40 km/h.



   
   

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