Ejercicios de Matemáticas

Identifica la razón para la imagen

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Ratios o razones

Una ratio o razón (proporción) expresa la relación de una cantidad con otra. Generalmente, las ratios se utilizan para comparar dos o más números múltiples/cantidades, p. ej. 1: 2 o 4: 1: 3.

La ratio de dos cantidades se puede escribir como una fracción, p. ej. 1: 2 se puede escribir como $ 1/2 $. Se lee como "1 a 2" e implica que la segunda cantidad es dos veces mayor que la primera.

Los números 1 y 2 se llaman términos (antecedente: consecuente). El orden es importante. La razón o ratio 1: 2 no es igual que 2: 1. Las ratios se pueden simplificar/reducir dividiéndolas por el mismo número. La relación 15: 3 es lo mismo que 5: 1 (hemos dividido ambos términos entre 3.) Podemos leerlo como 15 a 3 o como 5 a 1. A este tipo de razones, las llamamos razones equivalentes (tienen el mismo valor, aunque se vean diferentes). Una razón expresada en los términos más bajos es una razón por la cual ambos términos no pueden dividirse más que por un divisor común (1: 8: 9 o 2: 3 o 4: 5: 7)

Una razón puede describir una comparación parte a parte o una comparación parte entre un todo.

Tenemos 12 niñas y 4 niños en una clase (en total, 16 niños). Su razón de parte a parte (niñas a niños) es de 12: 4 (puede simplificarse a 3: 1). Por lo tanto, la razón de niños a niñas es de 1: 3. Y la razón de niñas a todos los niños (niñas y niños), es decir, de parte a todo, es 12:16 (o 3: 4 después de simplificar).

En realidad, la ratio o razón expresa partes de un todo determinado. Si la razón de niñas a niños es 3: 1, significa que las niñas son $ 3/4 $ y los niños $ 1/4 $.

Dividir un número en dos (o más) partes en una razón dada

Tengamos por caso el número 20. Debe dividirse en dos partes en la razón 3: 7. Las dos partes de 20 que estamos buscando son x e y. x: y será equivalente a 3: 7 y al mismo tiempo x + y = 20

$$ x/y = 3/7 = k $$

El número k es un número con el que multiplicaremos al final para transformar la parte relativa del todo en una cantidad absoluta. Si dividimos 20 entre 10 partes (porque 3 + 7 = 10) se corresponde con 1 parte de ella.

Vamos a encontrar x, y:

$$ x = 3k; y = 7k $$
$$ 3k + 7k = 20 ; → ; k = 20/{3 + 7} $$
$$ k = 2 ; → ; x = 3k = 6 ; ; ; y = 7k = 14 $$

Con otras palabras; si una razón es a: b, tenemos que sumar términos de razón (a + b = 3 + 7 = 10) y usar esta suma para dividir el número original (20) entre ella para obtener k: 20 ÷ 10 = 2. Luego tenemos que multiplicar k con los términos de la razón para obtener los resultados 3k = 6; 7k = 14. Su suma es igual al número original (6 + 14 = 20)

Problemas de parte a todo

La proporción de niñas a todos los estudiantes en una escuela es de 3: 7. Hay 1400 estudiantes en total. ¿Cuántos niños hay?

Debemos dividir 1400 entre 7 para obtener k.

$$ 1400 ÷ 7 = 200 = k $$

El número de niñas es 3 × k = 3 × 200 = 600. Por tanto, el resto serán niños (1400−600 = 800).

Otra forma es establecer una proporción de parte a todo para los niños es (7−3): 7 = 4: 7. Con k igual a 200, el número de niños sería 4 × k = 4 × 200 = 800.



Ecuaciones con proporciones (números enteros)


Divide número en razón (números decimales y fracciones)

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Ratios o razones

Una ratio o razón (proporción) expresa la relación de una cantidad con otra. Generalmente, las ratios se utilizan para comparar dos o más números múltiples/cantidades, p. ej. 1: 2 o 4: 1: 3.

La ratio de dos cantidades se puede escribir como una fracción, p. ej. 1: 2 se puede escribir como $ 1/2 $. Se lee como "1 a 2" e implica que la segunda cantidad es dos veces mayor que la primera.

Los números 1 y 2 se llaman términos (antecedente: consecuente). El orden es importante. La razón o ratio 1: 2 no es igual que 2: 1. Las ratios se pueden simplificar/reducir dividiéndolas por el mismo número. La relación 15: 3 es lo mismo que 5: 1 (hemos dividido ambos términos entre 3.) Podemos leerlo como 15 a 3 o como 5 a 1. A este tipo de razones, las llamamos razones equivalentes (tienen el mismo valor, aunque se vean diferentes). Una razón expresada en los términos más bajos es una razón por la cual ambos términos no pueden dividirse más que por un divisor común (1: 8: 9 o 2: 3 o 4: 5: 7)

Una razón puede describir una comparación parte a parte o una comparación parte entre un todo.

Tenemos 12 niñas y 4 niños en una clase (en total, 16 niños). Su razón de parte a parte (niñas a niños) es de 12: 4 (puede simplificarse a 3: 1). Por lo tanto, la razón de niños a niñas es de 1: 3. Y la razón de niñas a todos los niños (niñas y niños), es decir, de parte a todo, es 12:16 (o 3: 4 después de simplificar).

En realidad, la ratio o razón expresa partes de un todo determinado. Si la razón de niñas a niños es 3: 1, significa que las niñas son $ 3/4 $ y los niños $ 1/4 $.

Dividir un número en dos (o más) partes en una razón dada

Tengamos por caso el número 20. Debe dividirse en dos partes en la razón 3: 7. Las dos partes de 20 que estamos buscando son x e y. x: y será equivalente a 3: 7 y al mismo tiempo x + y = 20

$$ x/y = 3/7 = k $$

El número k es un número con el que multiplicaremos al final para transformar la parte relativa del todo en una cantidad absoluta. Si dividimos 20 entre 10 partes (porque 3 + 7 = 10) se corresponde con 1 parte de ella.

Vamos a encontrar x, y:

$$ x = 3k; y = 7k $$
$$ 3k + 7k = 20 ; → ; k = 20/{3 + 7} $$
$$ k = 2 ; → ; x = 3k = 6 ; ; ; y = 7k = 14 $$

Con otras palabras; si una razón es a: b, tenemos que sumar términos de razón (a + b = 3 + 7 = 10) y usar esta suma para dividir el número original (20) entre ella para obtener k: 20 ÷ 10 = 2. Luego tenemos que multiplicar k con los términos de la razón para obtener los resultados 3k = 6; 7k = 14. Su suma es igual al número original (6 + 14 = 20)

Problemas de parte a todo

La proporción de niñas a todos los estudiantes en una escuela es de 3: 7. Hay 1400 estudiantes en total. ¿Cuántos niños hay?

Debemos dividir 1400 entre 7 para obtener k.

$$ 1400 ÷ 7 = 200 = k $$

El número de niñas es 3 × k = 3 × 200 = 600. Por tanto, el resto serán niños (1400−600 = 800).

Otra forma es establecer una proporción de parte a todo para los niños es (7−3): 7 = 4: 7. Con k igual a 200, el número de niños sería 4 × k = 4 × 200 = 800.



Razones - problemas verbales (difícil)

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Ratios o razones

Una ratio o razón (proporción) expresa la relación de una cantidad con otra. Generalmente, las ratios se utilizan para comparar dos o más números múltiples/cantidades, p. ej. 1: 2 o 4: 1: 3.

La ratio de dos cantidades se puede escribir como una fracción, p. ej. 1: 2 se puede escribir como $ 1/2 $. Se lee como "1 a 2" e implica que la segunda cantidad es dos veces mayor que la primera.

Los números 1 y 2 se llaman términos (antecedente: consecuente). El orden es importante. La razón o ratio 1: 2 no es igual que 2: 1. Las ratios se pueden simplificar/reducir dividiéndolas por el mismo número. La relación 15: 3 es lo mismo que 5: 1 (hemos dividido ambos términos entre 3.) Podemos leerlo como 15 a 3 o como 5 a 1. A este tipo de razones, las llamamos razones equivalentes (tienen el mismo valor, aunque se vean diferentes). Una razón expresada en los términos más bajos es una razón por la cual ambos términos no pueden dividirse más que por un divisor común (1: 8: 9 o 2: 3 o 4: 5: 7)

Una razón puede describir una comparación parte a parte o una comparación parte entre un todo.

Tenemos 12 niñas y 4 niños en una clase (en total, 16 niños). Su razón de parte a parte (niñas a niños) es de 12: 4 (puede simplificarse a 3: 1). Por lo tanto, la razón de niños a niñas es de 1: 3. Y la razón de niñas a todos los niños (niñas y niños), es decir, de parte a todo, es 12:16 (o 3: 4 después de simplificar).

En realidad, la ratio o razón expresa partes de un todo determinado. Si la razón de niñas a niños es 3: 1, significa que las niñas son $ 3/4 $ y los niños $ 1/4 $.

Dividir un número en dos (o más) partes en una razón dada

Tengamos por caso el número 20. Debe dividirse en dos partes en la razón 3: 7. Las dos partes de 20 que estamos buscando son x e y. x: y será equivalente a 3: 7 y al mismo tiempo x + y = 20

$$ x/y = 3/7 = k $$

El número k es un número con el que multiplicaremos al final para transformar la parte relativa del todo en una cantidad absoluta. Si dividimos 20 entre 10 partes (porque 3 + 7 = 10) se corresponde con 1 parte de ella.

Vamos a encontrar x, y:

$$ x = 3k; y = 7k $$
$$ 3k + 7k = 20 ; → ; k = 20/{3 + 7} $$
$$ k = 2 ; → ; x = 3k = 6 ; ; ; y = 7k = 14 $$

Con otras palabras; si una razón es a: b, tenemos que sumar términos de razón (a + b = 3 + 7 = 10) y usar esta suma para dividir el número original (20) entre ella para obtener k: 20 ÷ 10 = 2. Luego tenemos que multiplicar k con los términos de la razón para obtener los resultados 3k = 6; 7k = 14. Su suma es igual al número original (6 + 14 = 20)

Problemas de parte a todo

La proporción de niñas a todos los estudiantes en una escuela es de 3: 7. Hay 1400 estudiantes en total. ¿Cuántos niños hay?

Debemos dividir 1400 entre 7 para obtener k.

$$ 1400 ÷ 7 = 200 = k $$

El número de niñas es 3 × k = 3 × 200 = 600. Por tanto, el resto serán niños (1400−600 = 800).

Otra forma es establecer una proporción de parte a todo para los niños es (7−3): 7 = 4: 7. Con k igual a 200, el número de niños sería 4 × k = 4 × 200 = 800.



Regla de tres directa - problemas verbales (fácil)


Convierte número decimal a porcentaje y viceversa

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Cómo calcular porcentajes

Un porcentaje es una fracción cuyo denominador (número inferior) siempre es 100. Los porcentajes se representan utilizando el signo de porcentaje (%) o la abreviatura pct. Por tanto, 1% representa 1/100. Si decimos 20%, queremos decir 20/100 = 1/5. A su vez, 25% representa 1/4 y 50% representa 1/2 .

Si tenemos que convertir un porcentaje en un decimal, simplemente tenemos que dividir entre 100. Por ejemplo, 25% = 25/100 = 0.25

Por otro lado, si tenemos que transformar un porcentaje en una fracción, simplemente agregamos 100 como denominador. Por ejemplo, 50% = 50/100 = 1/2

Los siguientes ejemplos muestran cómo calcular porcentajes:

¿Qué porcentaje representa 3 de 12?

$$ 3/12 = 1/4 = {1 × 25}/{4 × 25} = 25/100 = 25% $$


¿Cuál es el 20% de 80?
$$ 80 × {20/100} = 80 × {1/5} = 16 $$


¿De qué número es 8 el 40%?

$$ {8 × 100}/40 = 800/40 = 80/4 = 20 $$


El precio de un libro aumentó de €10 a €12. Expresa el incremento porcentual con respecto al precio original.
$$Cambio= {Diferencia}/{Valor;inicial} ×100$$
$$={12−10}/10 ×100=2/10 ×100 = 20%$$

El precio de un libro se redujo de €15 a €10. ¿En qué porcentaje se redujo su precio?
$${15−10}/15 × 100=5/15 ×100 = 33.3%$$


Problemas verbales de porcentaje

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Cómo calcular porcentajes

Un porcentaje es una fracción cuyo denominador (número inferior) siempre es 100. Los porcentajes se representan utilizando el signo de porcentaje (%) o la abreviatura pct. Por tanto, 1% representa 1/100. Si decimos 20%, queremos decir 20/100 = 1/5. A su vez, 25% representa 1/4 y 50% representa 1/2 .

Si tenemos que convertir un porcentaje en un decimal, simplemente tenemos que dividir entre 100. Por ejemplo, 25% = 25/100 = 0.25

Por otro lado, si tenemos que transformar un porcentaje en una fracción, simplemente agregamos 100 como denominador. Por ejemplo, 50% = 50/100 = 1/2

Los siguientes ejemplos muestran cómo calcular porcentajes:

¿Qué porcentaje representa 3 de 12?

$$ 3/12 = 1/4 = {1 × 25}/{4 × 25} = 25/100 = 25% $$


¿Cuál es el 20% de 80?
$$ 80 × {20/100} = 80 × {1/5} = 16 $$


¿De qué número es 8 el 40%?

$$ {8 × 100}/40 = 800/40 = 80/4 = 20 $$


El precio de un libro aumentó de €10 a €12. Expresa el incremento porcentual con respecto al precio original.
$$Cambio= {Diferencia}/{Valor;inicial} ×100$$
$$={12−10}/10 ×100=2/10 ×100 = 20%$$

El precio de un libro se redujo de €15 a €10. ¿En qué porcentaje se redujo su precio?
$${15−10}/15 × 100=5/15 ×100 = 33.3%$$


   
   

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