Ejercicios de Matemáticas

Encuentra la línea de simetría


Las figuras planas-esquinas y lados


Los cuerpos geométricos-vértices, aristas, caras


Compara áreas y perímetros de varias figuras

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Perímetro y área

El perímetro es la suma de los lados de una figura geométrica; es decir, la distancia alrededor de una forma (línea verde).

El área es la cantidad de espacio (medido en unidades cuadradas, p. ej. cm2, m2) dentro de una forma (área gris).



Perímetro y área de rectángulos y cuadrados

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Perímetros y áreas de rectángulos y cuadrados

Los rectángulos y los cuadrados son cuadriláteros con cuatro ángulos rectos.

En los cuadrados, los cuatro lados tienen la misma longitud, por lo que el perímetro es cuatro veces la longitud de un lado a.

$$ P = 4a $$
aa

En los rectángulos, los lados opuestos tienen la misma longitud a, b. Por tanto, el perímetro de un rectángulo viene dado por la fórmula:

$$ P = 2a + 2b $$
ab

Por otro lado, el área se obtiene mediante las siguientes fórmulas:

Cuadrados:

$$ A = a×a=a^2 $$

Rectángulos:

$$ A = a×b $$


Volumen y superficie del prisma rectangular

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Cubo y prisma rectangular

Un cubo es un cuerpo geométrico con 6 lados cuya longitud, anchura y altura son iguales. Todos sus ángulos son rectos.

aaa

Para calcular el volumen y el área de la superficie, usamos estas fórmulas:

$$ V = a × a × a = a^3 $$
$$ S = 2a×a+2a×a+2a×a=6a^2 $$

Un prisma rectangular es un cuerpo geométrico que tiene seis caras que son rectángulos. Todos sus ángulos son rectos.

abc
$$ V = a × b × c $$
$$ S = 2a × b + 2b × c + 2a × c $$


Volumen y superficie de cilindros, esferas y conos

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Esfera

Una esfera es una figura geométrica perfectamente redonda con cada punto en su superficie equidistante a su centro. El radio (r) de una esfera es la distancia desde el centro exacto de la esfera (C) a cualquier punto en el borde exterior de esa esfera. Calculamos el volumen y el área de superficie de una esfera usando estas fórmulas:

Cr
$$ S = 4πr^2 $$

El área de superficie es en realidad igual a las áreas de cuatro círculos del mismo radio.

$$ V = 4/3 πr^3 $$

De todos los sólidos, la esfera es la que tiene el área de superficie más pequeña para un volumen.

Cilindro

Un cilindro es un sólido que tiene dos bases paralelas (generalmente circulares) conectadas por una superficie curva.

rrsshh21

La altura (altitud, h) de un cilindro es la distancia perpendicular entre sus bases.

Un cilindro puede ser recto u oblicuo. Un cilindro recto tiene las bases alineadas una encima de la otra. En un cilindro oblicuo, las bases permanecen paralelas entre sí, pero los lados se inclinan en un ángulo que no es de 90°. Si tienen la misma altura y base, tendrán el mismo volumen.

$$ V=base × altura = πr^2h $$

El área de superficie es la suma de dos bases y el área lateral. Necesitamos saber la longitud del lado (generatriz) para calcular el área lateral. Solo para un cilindro recto la longitud del lado es igual a la altura (a = s1). Para el cilindro oblicuo sería s2.


S = 2 × bases + generatriz × circunferencia de la base = 2πr2 + 2πr × generatriz

Cono

Un cono es una figura sólida que se genera por un triángulo rectángulo al girar alrededor de uno de sus catetos. Puede ser recto (el vértice está sobre el centro de su base) u oblicuo (el vértice no está sobre el centro). La base puede ser un círculo o una elipse.

rhsV

Un cono está estrechamente relacionado con una pirámide y las fórmulas para calcular su volumen son similares (el volumen de una pirámide es un tercio de un prisma con la mismo anchura, longitud y altura y un cono es un tercio de un cilindro con la mismo base y altura).

$$ V = 1/3 × base × h $$

La generatriz (s) de un cono recto es la longitud de la línea desde el vértice del cono hasta el círculo de la base. No definimos esto para conos oblicuos.

El área de superficie total de un cono es la suma del área de su base y la superficie lateral (Al). La superficie lateral de un cono recto se puede calcular como:


AL = $ 1/2 $ × circunferencia × s

El área total del cono circular recto es:

$$ A = A_b + A_l = πr^2 + 1/2 × 2πr × s = πr^2 + πrs $$


   
   

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