Calcula los cuadrados
Un número cuadrado es un número multiplicado por sí mismo. El símbolo es 2 (lo llamamos exponente). El número que elevamos al cuadrado se llama base:
Podemos leer esto como dos/tres/cuatro elevado a la potencia.
Un número al cubo es un número multiplicado por sí mismo 3 veces:
Raíz cuadrada
La raíz cuadrada de un número es un número que, al multiplicarse por sí mismo, da como resultado el número original. Por ejemplo:
Cuando calculamos la raíz cuadrada de un número, utilizamos únicamente la raíz no negativa. Por lo tanto:
Sin embargo, cuando buscamos números cuyo cuadrado es 16, tanto un número positivo como uno negativo cumplen la condición:
Por lo tanto, la ecuación
tiene dos soluciones:
Por eso es importante distinguir entre calcular una raíz cuadrada y resolver una ecuación con un cuadrado:
$√16 = 4$, pero la ecuación $x^2 = 16$ tiene las soluciones $x = 4$ y $x = -4$.
El número que aparece dentro del símbolo de raíz $√$ se llama radicando. Por ejemplo, en $√64$, 64 es el radicando.
En las raíces de orden superior, escribimos el índice sobre el signo radical. Por ejemplo, en $√^3{64};$, 64 es el radicando y 3 es el índice.
Potencias de exponente 0, 1, 2, 3...
Un exponente (exponente de la potencia) indica cuántas veces se utiliza un número como factor. El número que se eleva se llama base (base de la potencia), y el pequeño número escrito arriba se llama exponente. La expresión completa se llama potencia, y la operación se llama potenciación.
Por ejemplo, en $2^4$, el número 2 es la base y el número 4 es el exponente. La expresión $2^4$ es una potencia.
El exponente 4 indica que usamos la base 2 como factor cuatro veces. $2^4$ se lee “dos elevado a cuatro” o “dos elevado a la cuarta potencia”. El valor de la potencia es 16.
Aquí, el exponente 3 indica que usamos el número 3 como factor tres veces. $3^3$ se lee “tres elevado a tres” o “tres al cubo”. El valor de la potencia es 27.
El exponente 2 también tiene un nombre especial. Por ejemplo, $5^2$ se puede leer como “cinco elevado a dos” o “cinco al cuadrado”. También podemos decir que $5^2$ es el cuadrado de 5.
Hay varias reglas importantes sobre los exponentes que debemos recordar.
Cualquier número distinto de cero elevado al exponente 0 es igual a 1:
Por ejemplo:
Un número elevado al exponente 1 permanece igual:
Por ejemplo:
Un exponente negativo significa que tomamos el inverso de la potencia con el exponente positivo correspondiente.
Por ejemplo:
Esta regla se aplica cuando la base no es cero.
Un exponente fraccionario representa una raíz. Un exponente de $1/n$ significa la raíz n-ésima del número.
Por ejemplo, un exponente de $1/2$ significa una raíz cuadrada:
Un exponente de $1/3$ significa una raíz cúbica:
Potencias i raíces de decimales
Potencias i raíces de fracciones
Simplificación de radicales con números enteros
Para simplificar las raíces, podemos utilizar la propiedad de la multiplicación de raíces cuadradas:
Primero, tenemos que encontrar el cuadrado perfecto dentro de la raíz cuadrada:
Esto se puede escribir como $2√6$.
Expresiones numéricas
Expresiones numéricas con radicales y potencias
Para simplificar las raíces, podemos utilizar la propiedad de la multiplicación de raíces cuadradas:
Primero, tenemos que encontrar el cuadrado perfecto dentro de la raíz cuadrada:
Esto se puede escribir como $2√6$.
También seguimos estas fórmulas:
