Ejercicios de Matemáticas

Calcula los cuadrados

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Números cuadrados

Un número cuadrado es un número multiplicado por sí mismo. El símbolo es 2 (lo llamamos exponente). El número que elevamos al cuadrado se llama base:

$$ 2^2 = 2 × 2 = 4 $$
$$ 3^2 = 3 × 3 = 9 $$
$$ 4^2 = 4 × 4 = 16 $$

Podemos leer esto como dos/tres/cuatro elevado a la potencia.

Un número al cubo es un número multiplicado por sí mismo 3 veces:

$$ 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8 $$
$$ 3^3 = 3 × 3 × 3 = 27 $$


Raíz cuadrada

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Raíces cuadradas

La raíz cuadrada de un número y es otro número, que cuando se multiplica por sí mismo un número de veces dado, es igual a y. La segunda raíz (también llamada raíz cuadrada) de 16 es 4:

$$ 16 = 4 × 4 $$
Escribimos esto como:

$$ √16 = 4 $$
o
$$ √^2 {16} = 4 $$

Para cada raíz de grado par (2da, 4ta, 6ta ....) hay dos raíces. Esto se debe a que multiplicar dos números positivos o dos negativos produce un resultado positivo. Por ejemplo:

$$ 4 × 4 = 16 $$
$$ (−4) × (−4) = 16 $$

Por lo tanto, $ √^2 {16} = ± 4 $

El valor dentro del símbolo √ (llamado radical) se llama radicando. Para $ √^3{27};;$: 27 es el radical y 3 es el índice.



Potencias de exponente 0, 1, 2, 3...

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Exponentes

El exponente de un número x denota cuántas veces se multiplica el número x por sí mismo. El número x se llama base.

$$ 2^4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16 $$
$$ 3^3 = 3 × 3 × 3 = 81 $$

Existen algunos exponentes especiales que tenemos que tener en cuenta:

$$ x^0 = 1 $$
$$ x^1 = x $$
$$ x^{−n} = 1/x^n $$
$$ x^{1/n} = √^n {x} $$


Potencias i raíces de decimales


Potencias i raíces de fracciones

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$$a^{−1}=1/a$$

$$a^{−n}=1/{a^n}$$

$$a^{1/n}=√^{n}a$$

$${a^m}/{a^n}=a^{m−n}$$

$$√{a/b} = √a/√b$$

$$(a/b)^n=a^n/b^n$$


Simplificación de radicales con números enteros

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Simplificar raíces cuadradas

Para simplificar las raíces, podemos utilizar la propiedad de la multiplicación de raíces cuadradas:

$$ √ {a × b} = √a × √b $$

Primero, tenemos que encontrar el cuadrado perfecto dentro de la raíz cuadrada:

$$ √24 ; → ; 24 = 2 × 2 × 3 × 2 = 4 × 6 $$
$$ √24 = √ {4 × 6} = √4 × √6 = 2 × √6 $$

Esto se puede escribir como 2√6



Expresiones numéricas

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$$a^2=a×a$$

$$a^1=a$$

$$a^0=1$$

$$a^{−1}=1/a$$

$$a^{−n}=1/{a^n}$$

$$a^{1/n}=√^{n}a$$

$$a^m×a^n=a^m a^n=a^{(m+n)}$$

$${a^m}/{a^n}=a^{m−n}$$

$$(a^m)^n=a^{(m×n)}$$

$$√^n{a}√^n{b} = √^n{ab}$$

$$√{ab} = √a×√b$$

$$(a/b)^2=a^2/b^2$$


Expresiones numéricas con radicales y potencias

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Simplificar raíces cuadradas

Para simplificar las raíces, podemos utilizar la propiedad de la multiplicación de raíces cuadradas:

$$ √ {a × b} = √a × √b $$

Primero, tenemos que encontrar el cuadrado perfecto dentro de la raíz cuadrada:

$$ √24 ; → ; 24 = 2 × 2 × 3 × 2 = 4 × 6 $$
$$ √24 = √ {4 × 6} = √4 × √6 = 2 × √6 $$

Esto se puede escribir como 2√6

También seguimos estas fórmulas:

$$a^2=a×a$$

$$a^1=a$$

$$a^0=1$$

$$a^{−1}=1/a$$

$$a^{−n}=1/{a^n}$$

$$a^m×a^n=a^m a^n=a^{(m+n)}$$

$${a^m}/{a^n}=a^{m−n}$$

$$(a^m)^n=a^{(m×n)}$$

$$a^{1/n}=√^{n}a$$

$$√^n{a}√^n{b} = √^n{ab}$$

$$√{ab} = √a×√b$$

$$√{a/b}=√a/√b$$

$$(a/b)^2=a^2/b^2$$


   
   

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