Ejercicios de Matemáticas

Comparación de números negativos

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Comparación de números negativos

Un número negativo es un número que es menor que cero. Los números negativos son opuestos a los números positivos (dos enteros que están a la misma distancia de 0 en direcciones opuestas se denominan opuestos).

Los números positivos siempre son mayores que 0 y 0 siempre es mayor que todos los números negativos.

Con los números negativos, debemos recordar que a medida que el número se hace más grande, el valor realmente se hace más pequeño (porque se aleja de 0).

Ejemplo :
$$ 2> (- 2)> (- 3) $$
02-2-3

Es igual para decimales y fracciones:

$$ 0.5> (- 0.5) $$
$$ (- 1/4)> (- 1/2) $$


Comparación de números negativos, fracciones y números mixtos

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Comparación de números negativos

Un número negativo es un número que es menor que cero. Los números negativos son opuestos a los números positivos (dos enteros que están a la misma distancia de 0 en direcciones opuestas se denominan opuestos).

Los números positivos siempre son mayores que 0 y 0 siempre es mayor que todos los números negativos.

Con los números negativos, debemos recordar que a medida que el número se hace más grande, el valor realmente se hace más pequeño (porque se aleja de 0).

Ejemplo :
$$ 2> (- 2)> (- 3) $$
02-2-3

Es igual para decimales y fracciones:

$$ 0.5> (- 0.5) $$
$$ (- 1/4)> (- 1/2) $$


Suma y resta de números negativos

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Suma y resta de números negativos

Si un número no tiene signo, significa que es positivo (el número positivo es mayor que 0). Podemos representarlo con el signo más, p.ej.:

$$5 = + 5$$

Sumamos y restamos, como lo hacemos normalmente. La suma de dos números positivos siempre es positiva (mayor que cero).

La resta de dos números positivos puede llevarnos más allá de cero en algunos casos:

$$3−10 = (− 7)$$

Para sumar y restar números negativos, primeros añadimos los signos positivos a los números positivos, p. ej.:

$$20−5 = 20− + 5 $$

Para cada combinación de dos signos, seguimos las siguientes reglas:

Regla Ejemplo

Dos signos iguales (++ o −−) se convierten en un signo positivo.

5 + (+ 3) = 5 + 3 = 8
−5 + (+ 3) = − 5 + 3 = −2
2 − (− 3) = 2 + 3 = 5
−4 - (− 3) = − 4+ 3 = −1

Dos signos diferentes (+ − o − +) se convierten en un signo negativo.

4 + (− 3) = 4− 3 = 1
−8 + (− 4) = - 8−4 = −12
1 − (+ 3) = 1−3 = −2
−5 - (+ 4) = − 9


Números negativos, fracciones y números decimales

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Operaciones combinadas

Cuando los cálculos con números negativos tienen más de una operación, debemos seguir las reglas del orden de las operaciones:

Paso 1:
Primero, realizamos todas las operaciones que se encuentran dentro de los paréntesis:

$$ − 3−8 × (2 + 3) = −3−8 × 5 $$

Paso 2:
De izquierda a derecha, calculamos todas las multiplicaciones y divisiones.
$$ − 3−8 × 5 = −3−40 $$

Paso 3:
De izquierda a derecha, resolvemos todas las sumas y restas.
$$ − 3−40 = −43 $$

Suma y resta de números negativos

Si un número no tiene signo, significa que es positivo (el número positivo es mayor que 0). Podemos representarlo con el signo más, p.ej.:

$$5 = + 5$$

Sumamos y restamos, como lo hacemos normalmente. La suma de dos números positivos siempre es positiva (mayor que cero).

La resta de dos números positivos puede llevarnos más allá de cero en algunos casos:

$$3−10 = (− 7)$$

Para sumar y restar números negativos, primeros añadimos los signos positivos a los números positivos, p. ej.:

$$20−5 = 20− + 5 $$

Para cada combinación de dos signos, seguimos las siguientes reglas:

Regla Ejemplo

Dos signos iguales (++ o −−) se convierten en un signo positivo.

5 + (+ 3) = 5 + 3 = 8
−5 + (+ 3) = − 5 + 3 = −2
2 − (− 3) = 2 + 3 = 5
−4 - (− 3) = − 4+ 3 = −1

Dos signos diferentes (+ − o − +) se convierten en un signo negativo.

4 + (− 3) = 4− 3 = 1
−8 + (− 4) = - 8−4 = −12
1 − (+ 3) = 1−3 = −2
−5 - (+ 4) = − 9

Multiplicación y división de números negativos

Para multiplicar y dividir dos números, seguimos las siguientes reglas:
Cuando los signos son diferentes, el resultado es negativo:

$$ (- 1) × 3 = (- 3) $$
$$ (- 6) ÷ 3 = (- 2) $$
$$ 8/{(- 4)} = (- 2) $$

Cuando los signos son iguales, el resultado es positivo:
$$ (- 1) × (−3) = 3 $$
$$ 4 × 3 = 12 $$
$$ {(- 2 )}/{(- 3)} = 2/3 $$

Si tenemos una multiplicación larga con varios números negativos, simplemente anulamos los signos "menos" por parejas.
Por ejemplo, simplificamos:
$$ (- 1) × (–2) × (–1) × (–3) × (–4) × (–2) × (–1) $$

Primero, hacemos un recuento de los signos negativos: siete signos negativos.
Entonces, tenemos tres parejas que se pueden eliminar, con un signo que sobra. Por tanto, el resultado final será negativo: (−48)

En otras palabras, si tenemos un número par de factores negativos (2 factores, 4 factores, 6 factores, etc.), el resultado será positivo. Por el contrario, si tenemos un número impar de factores con signo negativo, el resultado será negativo.

Ejemplo :

$$ (- 1) × (–2) × 4 × (–1) × (–3) =? $$

Hay cuatro números negativos → el resultado será positivo:
$$ (- 1) × (–2) × 4 × (–1) × (–3) = 24 $$



Valor absoluto

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Valor absoluto

El valor absoluto de un número es su distancia desde cero sin considerar en qué dirección desde cero se encuentra. Lo representamos con ||. P. ej. el valor absoluto de 5 es 5 (| 5 | = 5), y el valor absoluto de −5 también es 5 (| −5 | = 5). Como podemos observar, el valor absoluto de un número nunca es negativo.

Al hacer cálculos con valor absoluto, debemos respetar el orden de las operaciones y evaluarlo al principio como paréntesis, por ejemplo:

$$ - 5 + 7 × | 3−8 | = −5 + 7 × | −5 | = $$
$$ = - 5 + 7 × 5 = −5 + 35 = 30 $$


   
   

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