Ejercicios de Matemáticas

Ecuaciones de suma y resta en un paso

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Resolver ecuaciones

El método más fácil para resolver una ecuación es aislar la variable (una letra utilizada como marcador de posición para un valor desconocido, comúnmente x o y) a un lado de la ecuación y todo lo demás al otro lado.

Todas las ecuaciones tienen dos lados: un lado izquierdo (LI) y un lado derecho (LD). Podemos hacer lo mismo (sumar, restar, multiplicar, dividir cada término) a ambos lados de la ecuación. Esto puede ayudarnos a reunir términos similares (números) a un lado y aislar la variable en el otro lado.

$$ y + 3 = 8 $$

Restamos 3 de ambos lados de la ecuación. Como consecuencia, 3 será eliminado del lado izquierdo (LI) y restado a 8 en el lado derecho (LD):
$$ y + 3−3 = 8−3 $$
$$ y = 5 $$

Otro ejemplo:

$$ 5x + 3 = x + 11 $$
$$ 5x + 3−3 = x + 11−3 $$
$$ 5x = x + 8 $$
$$ 5x − x = x − x + 8 $$
$$ 4x = 8 $$
$$ 4x ÷ 4 = 8 ÷ 4 $$
$$ x = 2 $$

Tenemos que tener en cuenta que debemos multiplicar y dividir cada término de la ecuación.

$$ 12x + 4 = 4x $$

Para aislar x tenemos que dividir ambos partes de la ecuación entre 4.
$$ {12x}/4 + 4/4 = {4x}/4 $$
$$ 3x + 1 = x $$
$$ 3x − 3x + 1 = x − 3x $$
$$ 1 = −2x $$
$$ 1/{- 2} = - {1/2} = x $$

También es necesario respetar los paréntesis. Necesitamos simplificarlos antes de hacer cualquier operación con los términos dentro de ellos.

$$ 4 (x + 3) = 20 $$

En esta ecuación no podemos simplemente coger 3 y restarlo de ambos lados. Primero, tenemos que quitar los paréntesis.
$$ 4x + 12 = 20 $$
$$ 4x = 20−12 $$
$$ 4x = 8 $$
$$ x = 2 $$

Una expresión en el denominador debe arreglarse para poder pasar a formar parte de una expresión aislada en un paréntesis:

$$ 12/{x + 1} = 4 $$
$$ 12 ÷ (x + 1) = 4 $$
$$ 12 = 4 (x + 1) $$
$$ 12 = 4x + 4 $$
$$ 12−4 = 4x $$
$$ 8 = 4x $$
$$ x = 2 $$


Ecuaciones de multiplicación y división en un paso

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Resolver ecuaciones

El método más fácil para resolver una ecuación es aislar la variable (una letra utilizada como marcador de posición para un valor desconocido, comúnmente x o y) a un lado de la ecuación y todo lo demás al otro lado.

Todas las ecuaciones tienen dos lados: un lado izquierdo (LI) y un lado derecho (LD). Podemos hacer lo mismo (sumar, restar, multiplicar, dividir cada término) a ambos lados de la ecuación. Esto puede ayudarnos a reunir términos similares (números) a un lado y aislar la variable en el otro lado.

$$ y + 3 = 8 $$

Restamos 3 de ambos lados de la ecuación. Como consecuencia, 3 será eliminado del lado izquierdo (LI) y restado a 8 en el lado derecho (LD):
$$ y + 3−3 = 8−3 $$
$$ y = 5 $$

Otro ejemplo:

$$ 5x + 3 = x + 11 $$
$$ 5x + 3−3 = x + 11−3 $$
$$ 5x = x + 8 $$
$$ 5x − x = x − x + 8 $$
$$ 4x = 8 $$
$$ 4x ÷ 4 = 8 ÷ 4 $$
$$ x = 2 $$

Tenemos que tener en cuenta que debemos multiplicar y dividir cada término de la ecuación.

$$ 12x + 4 = 4x $$

Para aislar x tenemos que dividir ambos partes de la ecuación entre 4.
$$ {12x}/4 + 4/4 = {4x}/4 $$
$$ 3x + 1 = x $$
$$ 3x − 3x + 1 = x − 3x $$
$$ 1 = −2x $$
$$ 1/{- 2} = - {1/2} = x $$

También es necesario respetar los paréntesis. Necesitamos simplificarlos antes de hacer cualquier operación con los términos dentro de ellos.

$$ 4 (x + 3) = 20 $$

En esta ecuación no podemos simplemente coger 3 y restarlo de ambos lados. Primero, tenemos que quitar los paréntesis.
$$ 4x + 12 = 20 $$
$$ 4x = 20−12 $$
$$ 4x = 8 $$
$$ x = 2 $$

Una expresión en el denominador debe arreglarse para poder pasar a formar parte de una expresión aislada en un paréntesis:

$$ 12/{x + 1} = 4 $$
$$ 12 ÷ (x + 1) = 4 $$
$$ 12 = 4 (x + 1) $$
$$ 12 = 4x + 4 $$
$$ 12−4 = 4x $$
$$ 8 = 4x $$
$$ x = 2 $$


Despejar la Y de la ecuación (fácil)

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Aislar la variable

Aislar una variable (una letra utilizada como marcador de posición para un valor desconocido, comúnmente x o y) significa reorganizar una ecuación para que una variable esté en un lado de la ecuación y todo lo demás esté en el otro lado.

La parte de la ecuación que está a la izquierda del signo igual (=) lo llamamos lado izquierdo (LI) y la otra parte sería el lado derecho (LD). Podemos hacer lo mismo (sumar, restar, multiplicar, dividir cada término) a ambos lados de la ecuación. Esto puede ayudarnos a reunir términos similares a un lado para aislar la variable en el otro lado.



Expresar y:
$$ y + z = 4 $$

Quitaremos z de ambos lados de la ecuación. Como consecuencia, z se eliminará del lado izquierdo (LI) y se restará a 4 en el lado derecho (LD).
$$ y + z − z = 4 − z $$
$$ y = 4 − z $$

Expresamos y:
$$ 5y + x = 11 $$
$$ 5y + x − x = 11 − x3 $$
$$ 5y = 11 − x $$
$$ {5y}/5 = {11 − x}/5 $$
$$ y = {11 − x}/5 $$

Tenemos que tener en cuenta que debemos multiplicar y dividir cada término de la ecuación.

$$ 12x + 4 = 4x $$

Para aislar x tenemos que dividir ambos partes de la ecuación entre 4.
$$ {12x}/4 + 4/4 = {4x}/4 $$
$$ 3x + 1 = x $$
$$ 3x − 3x + 1 = x − 3x $$
$$ 1 = −2x $$
$$ 1/{- 2} = - {1/2} = x $$

También es necesario respetar los paréntesis. Necesitamos simplificarlos antes de hacer cualquier operación con los términos dentro de ellos. Expresamos x:

$$4(x+3)=y$$

En esta ecuación no podemos simplemente coger 3 y restarlo de ambos lados. Primero, tenemos que quitar los corchetes.
$$4x+12=y$$
$$4x=y−12$$
$$x={y−12}/4$$
$$x=y/4−3$$

Una expresión en el denominador debe arreglarse para poder pasar a formar parte de una expresión aislada en un paréntesis. Expresamos x:

$$q/{x+1}=4$$
$$q÷(x+1)=4$$
$$q=4(x+1)$$
$$q=4x+4$$
$$q−4=4x$$
$${q−4}/4=x$$
$$q/4−1=x$$


Ecuaciones con variables repetidas

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Resolver ecuaciones

El método más fácil para resolver una ecuación es aislar la variable (una letra utilizada como marcador de posición para un valor desconocido, comúnmente x o y) a un lado de la ecuación y todo lo demás al otro lado.

Todas las ecuaciones tienen dos lados: un lado izquierdo (LI) y un lado derecho (LD). Podemos hacer lo mismo (sumar, restar, multiplicar, dividir cada término) a ambos lados de la ecuación. Esto puede ayudarnos a reunir términos similares (números) a un lado y aislar la variable en el otro lado.

$$ y + 3 = 8 $$

Restamos 3 de ambos lados de la ecuación. Como consecuencia, 3 será eliminado del lado izquierdo (LI) y restado a 8 en el lado derecho (LD):
$$ y + 3−3 = 8−3 $$
$$ y = 5 $$

Otro ejemplo:

$$ 5x + 3 = x + 11 $$
$$ 5x + 3−3 = x + 11−3 $$
$$ 5x = x + 8 $$
$$ 5x − x = x − x + 8 $$
$$ 4x = 8 $$
$$ 4x ÷ 4 = 8 ÷ 4 $$
$$ x = 2 $$

Tenemos que tener en cuenta que debemos multiplicar y dividir cada término de la ecuación.

$$ 12x + 4 = 4x $$

Para aislar x tenemos que dividir ambos partes de la ecuación entre 4.
$$ {12x}/4 + 4/4 = {4x}/4 $$
$$ 3x + 1 = x $$
$$ 3x − 3x + 1 = x − 3x $$
$$ 1 = −2x $$
$$ 1/{- 2} = - {1/2} = x $$

También es necesario respetar los paréntesis. Necesitamos simplificarlos antes de hacer cualquier operación con los términos dentro de ellos.

$$ 4 (x + 3) = 20 $$

En esta ecuación no podemos simplemente coger 3 y restarlo de ambos lados. Primero, tenemos que quitar los paréntesis.
$$ 4x + 12 = 20 $$
$$ 4x = 20−12 $$
$$ 4x = 8 $$
$$ x = 2 $$

Una expresión en el denominador debe arreglarse para poder pasar a formar parte de una expresión aislada en un paréntesis:

$$ 12/{x + 1} = 4 $$
$$ 12 ÷ (x + 1) = 4 $$
$$ 12 = 4 (x + 1) $$
$$ 12 = 4x + 4 $$
$$ 12−4 = 4x $$
$$ 8 = 4x $$
$$ x = 2 $$


Ecuaciones con operaciones combinadas

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Resolver ecuaciones

El método más fácil para resolver una ecuación es aislar la variable (una letra utilizada como marcador de posición para un valor desconocido, comúnmente x o y) a un lado de la ecuación y todo lo demás al otro lado.

Todas las ecuaciones tienen dos lados: un lado izquierdo (LI) y un lado derecho (LD). Podemos hacer lo mismo (sumar, restar, multiplicar, dividir cada término) a ambos lados de la ecuación. Esto puede ayudarnos a reunir términos similares (números) a un lado y aislar la variable en el otro lado.

$$ y + 3 = 8 $$

Restamos 3 de ambos lados de la ecuación. Como consecuencia, 3 será eliminado del lado izquierdo (LI) y restado a 8 en el lado derecho (LD):
$$ y + 3−3 = 8−3 $$
$$ y = 5 $$

Otro ejemplo:

$$ 5x + 3 = x + 11 $$
$$ 5x + 3−3 = x + 11−3 $$
$$ 5x = x + 8 $$
$$ 5x − x = x − x + 8 $$
$$ 4x = 8 $$
$$ 4x ÷ 4 = 8 ÷ 4 $$
$$ x = 2 $$

Tenemos que tener en cuenta que debemos multiplicar y dividir cada término de la ecuación.

$$ 12x + 4 = 4x $$

Para aislar x tenemos que dividir ambos partes de la ecuación entre 4.
$$ {12x}/4 + 4/4 = {4x}/4 $$
$$ 3x + 1 = x $$
$$ 3x − 3x + 1 = x − 3x $$
$$ 1 = −2x $$
$$ 1/{- 2} = - {1/2} = x $$

También es necesario respetar los paréntesis. Necesitamos simplificarlos antes de hacer cualquier operación con los términos dentro de ellos.

$$ 4 (x + 3) = 20 $$

En esta ecuación no podemos simplemente coger 3 y restarlo de ambos lados. Primero, tenemos que quitar los paréntesis.
$$ 4x + 12 = 20 $$
$$ 4x = 20−12 $$
$$ 4x = 8 $$
$$ x = 2 $$

Una expresión en el denominador debe arreglarse para poder pasar a formar parte de una expresión aislada en un paréntesis:

$$ 12/{x + 1} = 4 $$
$$ 12 ÷ (x + 1) = 4 $$
$$ 12 = 4 (x + 1) $$
$$ 12 = 4x + 4 $$
$$ 12−4 = 4x $$
$$ 8 = 4x $$
$$ x = 2 $$


   
   

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