Factorización de expresiones cuadráticas
La factorización es el proceso por el medio del cual podemos encontrar los factores. Para las ecuaciones cuadráticas (un polinomio de grado dos: $ ax^2 + bx + c $) tiene el siguiente aspecto:
Los números f y h se denominan factores polinómicos.
Versión simple (a = 1)
Para $ax^2 + bx + c$ donde a = 1 (p. ej. $x^2 + 7x + 6$) tenemos que encontrar 2 números (factores polinómicos f, h) que sean factores de c y que si los sumamos, nos darán b.
En $x^2 + 7x + 6 $, c es 6. El número 6 tiene los siguientes factores: 2 × 3; 6 × 1. Solo la suma de los factores 6 y 1 es igual a b (7). Entonces nuestra f y h son 6 y 1.
Vamos a probarlo:
La situación es diferente con algunos de los términos siendo negativos:
8 es positivo, así que los factores siempre serán ambos positivos (+) o negativos (−): 2 × 4; (−2) × (−4); 1 × 8; (−1) × (−8)
Si el coeficiente medio es negativo (−6) tenemos que usar factores negativos. (−6) = (−2) + (− 4). Entonces nuestras f y h son: −2 y −4:
Vamos a probarlo:
Versión difícil (a ≠ 1)
Para $ax^2 + bx + c $ donde a ≠ 1 (por ejemplo, $2x^2 + 13x + 6 $) tenemos que encontrar 2 números que sean factores de a×c y sumarlos para que nos de b.
Vamos a encontrar los factores de 12: 2 × 6; 3 × 4; 12 × 1
Luego, tenemos que encontrar el par de factores que se suman a b (13), es solo el último: b = 13 = 12 + 1.
Ahora, dividimos el término medio agrupando (a veces tenemos que hacer dos intentos para encontrar cuál de los dos términos medios debe ir primero):
Vamos a probarlo:
Otro ejemplo con términos negativos:
Encontramos los factores de (−24): (−24) × 1; (−1) × 24; (−3) × 8; 8 × (−3); 12 × (−2); ...
Tenemos el par que suma b (10): 10 = 12 + (−2)
Dividimos el término medio:
Vamos a probarlo:
