Ejercicios de Matemáticas

Representa con rectángulos las decimales


Convierte fracciones en números decimales (fácil)

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Fracciones y decimales

Los números decimales evidencian otra forma de representar números que son más pequeños que la unidad. Los decimales se escriben a la derecha del lugar de las unidades separados por un punto, llamado punto decimal. El primer número a la derecha del punto decimal representa las décimas; el segundo, las centésimas; el tercero, las milésimas, etc.

Si deseamos comparar o hacer cálculos con fracciones y decimales, debemos convertirlos a un solo tipo: decimales o fracciones.

Convertir decimales en fracciones:


1. Convertimos el decimal en fracción usando décimas, centésimas, milésimas, etc., dependiendo del número de decimales. 1 lugar = décima, p. ej. $ 0.5 = 5/10 ; ; 3.3 = 33/10 $, dos lugares = centésimas, p. ej. $ 0.02 = 2/100 ;; 0.12 = 12/100 ;; 1.38 = 138/100 $, tres lugares = milésimas, p. ej. $ 0.002 = 2/1000 ;; 0.304 = 304/1000 $.

2. Simplificamos la fracción a la fracción irreducible (no se puede simplificar más). $ 5/10 = 1/2 ;; 2/100 = 1/50 $.

Convertir fracciones a decimales


1. Encontramos un número que podamos multiplicar por el denominador (número inferior de la fracción) para que sea 10, 100 o 1000, etc.
P. ej.:

$$ 1/2 = {1 × 5}/{2 × 5} = 5/10 $$
$$ 1/4 = {1 × 25}/{4 × 25} = 25/100 $$


2. Una fracción se puede convertir en decimales: simplemente colocamos el punto decimal en la posición correcta (un espacio desde el lado derecho por cada cero en el número inferior):
Por ejemplo $ 5/10 = 0.5 ; $; $ 25/100 = 0.25 $
Algunos números no tienen forma de multiplicarlos para convertirlos en decenas, centenas, miles. Para estos números, únicamente podemos calcular un decimal aproximado (encontrar un denominador cercano a 10, 100 o 1000), por ejemplo:

$$ 1/3 = {1 × 333}/{3 × 333} = 333/999≅333/1000 = 0.333 $$

Convertir números enteros en fracciones


Simplemente ponemos 1 debajo del número entero, por ejemplo:

$$ 8 = 8/1 $$


Convierte fracciones en números decimales (medio)

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Fracciones y decimales

Los números decimales evidencian otra forma de representar números que son más pequeños que la unidad. Los decimales se escriben a la derecha del lugar de las unidades separados por un punto, llamado punto decimal. El primer número a la derecha del punto decimal representa las décimas; el segundo, las centésimas; el tercero, las milésimas, etc.

Si deseamos comparar o hacer cálculos con fracciones y decimales, debemos convertirlos a un solo tipo: decimales o fracciones.

Convertir decimales en fracciones:


1. Convertimos el decimal en fracción usando décimas, centésimas, milésimas, etc., dependiendo del número de decimales. 1 lugar = décima, p. ej. $ 0.5 = 5/10 ; ; 3.3 = 33/10 $, dos lugares = centésimas, p. ej. $ 0.02 = 2/100 ;; 0.12 = 12/100 ;; 1.38 = 138/100 $, tres lugares = milésimas, p. ej. $ 0.002 = 2/1000 ;; 0.304 = 304/1000 $.

2. Simplificamos la fracción a la fracción irreducible (no se puede simplificar más). $ 5/10 = 1/2 ;; 2/100 = 1/50 $.

Convertir fracciones a decimales


1. Encontramos un número que podamos multiplicar por el denominador (número inferior de la fracción) para que sea 10, 100 o 1000, etc.
P. ej.:

$$ 1/2 = {1 × 5}/{2 × 5} = 5/10 $$
$$ 1/4 = {1 × 25}/{4 × 25} = 25/100 $$


2. Una fracción se puede convertir en decimales: simplemente colocamos el punto decimal en la posición correcta (un espacio desde el lado derecho por cada cero en el número inferior):
Por ejemplo $ 5/10 = 0.5 ; $; $ 25/100 = 0.25 $
Algunos números no tienen forma de multiplicarlos para convertirlos en decenas, centenas, miles. Para estos números, únicamente podemos calcular un decimal aproximado (encontrar un denominador cercano a 10, 100 o 1000), por ejemplo:

$$ 1/3 = {1 × 333}/{3 × 333} = 333/999≅333/1000 = 0.333 $$

Convertir números enteros en fracciones


Simplemente ponemos 1 debajo del número entero, por ejemplo:

$$ 8 = 8/1 $$


Compara decimales, fracciones y números enteros

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Fracciones y decimales

Los números decimales evidencian otra forma de representar números que son más pequeños que la unidad. Los decimales se escriben a la derecha del lugar de las unidades separados por un punto, llamado punto decimal. El primer número a la derecha del punto decimal representa las décimas; el segundo, las centésimas; el tercero, las milésimas, etc.

Si deseamos comparar o hacer cálculos con fracciones y decimales, debemos convertirlos a un solo tipo: decimales o fracciones.

Convertir decimales en fracciones:


1. Convertimos el decimal en fracción usando décimas, centésimas, milésimas, etc., dependiendo del número de decimales. 1 lugar = décima, p. ej. $ 0.5 = 5/10 ; ; 3.3 = 33/10 $, dos lugares = centésimas, p. ej. $ 0.02 = 2/100 ;; 0.12 = 12/100 ;; 1.38 = 138/100 $, tres lugares = milésimas, p. ej. $ 0.002 = 2/1000 ;; 0.304 = 304/1000 $.

2. Simplificamos la fracción a la fracción irreducible (no se puede simplificar más). $ 5/10 = 1/2 ;; 2/100 = 1/50 $.

Convertir fracciones a decimales


1. Encontramos un número que podamos multiplicar por el denominador (número inferior de la fracción) para que sea 10, 100 o 1000, etc.
P. ej.:

$$ 1/2 = {1 × 5}/{2 × 5} = 5/10 $$
$$ 1/4 = {1 × 25}/{4 × 25} = 25/100 $$


2. Una fracción se puede convertir en decimales: simplemente colocamos el punto decimal en la posición correcta (un espacio desde el lado derecho por cada cero en el número inferior):
Por ejemplo $ 5/10 = 0.5 ; $; $ 25/100 = 0.25 $
Algunos números no tienen forma de multiplicarlos para convertirlos en decenas, centenas, miles. Para estos números, únicamente podemos calcular un decimal aproximado (encontrar un denominador cercano a 10, 100 o 1000), por ejemplo:

$$ 1/3 = {1 × 333}/{3 × 333} = 333/999≅333/1000 = 0.333 $$

Convertir números enteros en fracciones


Simplemente ponemos 1 debajo del número entero, por ejemplo:

$$ 8 = 8/1 $$


División de decimales

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Multiplicación y división de decimales

Podemos multiplicar números decimales como si fueran números enteros (ignoramos el punto decimal y lo dividimos entre 10, 100 o 1000 según el número de decimales). Luego colocamos el punto decimal en su lugar correcto en el resultado: moverá tantos lugares decimales como los números originales combinados, por ejemplo:

$$ 4 × 0.4 = {4 × 4} /10=16/10=1.6$$
$$ 0.08 × 0.2 = {8 × 2} /1000=16/1000=0.016$$

También podemos convertir números decimales en fracciones, por ejemplo:

$$ 0.5 × 0.6 = 5/10 × 6/10 = 30/100 = 3/10 = 0.3 $$
$$ 0.7 ÷ 0.25 = {7/10} ÷ {25/100} = $$
$$ = {7/10} ÷ {1/4} = 7/10 × 4 = 28/10 = 2.8 $$


Convertir decimales periódicos en fracciones

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Decimales repetitivos

Un decimal repetitivo/periódico es un número cuyos dígitos son periódicos (repite sus valores a intervalos regulares) y se repiten infinitamente, p. $ 1/3 = 0.333333 ... $. Se puede indicar con una línea horizontal (un vínculo) o con puntos suspensivos, p. $ 0.2ov57 = 0.257575757 ... $

Cada decimal que se repite o termina es un número racional, ya que se puede convertir en una fracción.
Para convertir el decimal periódico en fracción, seguimos estos pasos

Paso 1:
Establecemos el decimal repetitivo igual a la fracción x:

$$ 3.888ov8 = x $$

Paso 2:
Movemos el/los número(s) que se repiten a la izquierda del punto decimal multiplicando el decimal por 10, 100, 1000, etc.
$$ 10x = 38.888ov8 $$
<
Paso 3:
Restamos el número de ambos lados de la ecuación. Esto nos ayudará a deshacernos de la parte decimal:
$$ 10x − x = 38.88ov8−3.88ov8 $$

Paso 4:
Resolvemos la ecuación para x:
$$ 9x = 35 $$
$$ x = 35/9 $$



   
   

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