Fracciones

Fracciones

En el mundo real, no solo hay números enteros. P. ej. el pan se puede cortar en dos mitades y la pizza en ocho rebanadas. Para describirlo, usamos fracciones. Las fracciones simplemente nos dicen cuantas partes de un todo tenemos.

Las fracciones muestran partes de números enteros. Cada fracción consta de un numerador y un denominador. El denominador expresa la cantidad de partes iguales que representan la unidad, y el numerador indica cuántas de ellas se toman:

Hay muchas maneras de escribir la misma fracción. En la imagen puedes ver que $1/2$, $2/4$, $3/6$ y $4/8$ representan la misma cantidad. Aunque los numeradores y denominadores son diferentes, las partes coloreadas de las casillas muestran siempre la misma mitad del todo.

Para ubicar fracciones en la recta numérica se divide la unidad (entero) en segmentos iguales, como indica el denominador, y se ubica la facción según indica el numerador. Por ejemplo:

Fracciones

En el mundo real, no solo hay números enteros. P. ej. el pan se puede cortar en dos mitades y la pizza en ocho rebanadas. Para describirlo, usamos fracciones. Las fracciones simplemente nos dicen cuantas partes de un todo tenemos.

Las fracciones muestran partes de números enteros. Cada fracción consta de un numerador y un denominador. El denominador expresa la cantidad de partes iguales que representan la unidad, y el numerador indica cuántas de ellas se toman:

Hay muchas maneras de escribir la misma fracción. En la imagen puedes ver que $1/2$, $2/4$, $3/6$ y $4/8$ representan la misma cantidad. Aunque los numeradores y denominadores son diferentes, las partes coloreadas de las casillas muestran siempre la misma mitad del todo.

Para ubicar fracciones en la recta numérica se divide la unidad (entero) en segmentos iguales, como indica el denominador, y se ubica la facción según indica el numerador. Por ejemplo:

Fracciones

En el mundo real, no solo hay números enteros. P. ej. el pan se puede cortar en dos mitades y la pizza en ocho rebanadas. Para describirlo, usamos fracciones. Las fracciones simplemente nos dicen cuantas partes de un todo tenemos.

Las fracciones muestran partes de números enteros. Cada fracción consta de un numerador y un denominador. El denominador expresa la cantidad de partes iguales que representan la unidad, y el numerador indica cuántas de ellas se toman:

Hay muchas maneras de escribir la misma fracción. En la imagen puedes ver que $1/2$, $2/4$, $3/6$ y $4/8$ representan la misma cantidad. Aunque los numeradores y denominadores son diferentes, las partes coloreadas de las casillas muestran siempre la misma mitad del todo.

Para ubicar fracciones en la recta numérica se divide la unidad (entero) en segmentos iguales, como indica el denominador, y se ubica la facción según indica el numerador. Por ejemplo:

Fracciones

En el mundo real, no solo hay números enteros. P. ej. el pan se puede cortar en dos mitades y la pizza en ocho rebanadas. Para describirlo, usamos fracciones. Las fracciones simplemente nos dicen cuantas partes de un todo tenemos.

Las fracciones muestran partes de números enteros. Cada fracción consta de un numerador y un denominador. El denominador expresa la cantidad de partes iguales que representan la unidad, y el numerador indica cuántas de ellas se toman:

Hay muchas maneras de escribir la misma fracción. En la imagen puedes ver que $1/2$, $2/4$, $3/6$ y $4/8$ representan la misma cantidad. Aunque los numeradores y denominadores son diferentes, las partes coloreadas de las casillas muestran siempre la misma mitad del todo.

Para ubicar fracciones en la recta numérica se divide la unidad (entero) en segmentos iguales, como indica el denominador, y se ubica la facción según indica el numerador. Por ejemplo:

Fracciones

En el mundo real, no solo hay números enteros. P. ej. el pan se puede cortar en dos mitades y la pizza en ocho rebanadas. Para describirlo, usamos fracciones. Las fracciones simplemente nos dicen cuantas partes de un todo tenemos.

Las fracciones muestran partes de números enteros. Cada fracción consta de un numerador y un denominador. El denominador expresa la cantidad de partes iguales que representan la unidad, y el numerador indica cuántas de ellas se toman:

Para averiguar qué fracción falta para completar 1 entero, observamos en cuántas partes iguales está dividido el entero. Un entero significa que todas las partes están completas. Por lo tanto, si el entero está dividido en 4 partes iguales, el entero completo es $4/4$. Si están coloreadas $3/4$, entonces falta $1/4$. El denominador permanece igual; solo tenemos que averiguar cuántas partes faltan todavía.

Hay muchas formas de escribir la misma fracción. En la imagen puedes ver que $1/2$, $2/4$, $3/6$ y $4/8$ representan la misma cantidad. Aunque los numeradores y los denominadores son diferentes, las partes coloreadas de las casillas siempre representan la misma mitad del entero. Para completar un entero, necesitamos la otra mitad, que también es $1/2$.

Comparación de fracciones

Una fracción es parte de un todo. Para encontrar la fracción mayor, necesitamos encontrar la fracción que contiene una mayor parte del todo.

Si las fracciones tienen el mismo denominador, podemos comparar los numeradores:

Es posible dibujarlo para ver el resultado:

Si las fracciones tienen un numerador común, la fracción con el denominador mayor es en realidad más pequeña:

También puedes dibujarlo:

Si dos fracciones no tienen un numerador o un denominador común, puedes encontrar fracciones equivalentes con el mismo denominador.
P. ej. comparamos $ 3/8 $ y $ 1/3 $:

Si comparamos una fracción con un número entero, podemos convertir el número entero en una fracción con el mismo denominador:

Comparamos 3 y $ 9/4 $:

Comparación de fracciones

Una fracción es parte de un todo. Para encontrar la fracción mayor, necesitamos encontrar la fracción que contiene una mayor parte del todo.

Si las fracciones tienen el mismo denominador, podemos comparar los numeradores:

Es posible dibujarlo para ver el resultado:

Si las fracciones tienen un numerador común, la fracción con el denominador mayor es en realidad más pequeña:

También puedes dibujarlo:

Si dos fracciones no tienen un numerador o un denominador común, puedes encontrar fracciones equivalentes con el mismo denominador.
P. ej. comparamos $ 3/8 $ y $ 1/3 $:

Si comparamos una fracción con un número entero, podemos convertir el número entero en una fracción con el mismo denominador:

Comparamos 3 y $ 9/4 $:

Comparación de fracciones y números enteros

Si comparamos una fracción con un número entero, podemos convertir el número entero en una fracción con el mismo denominador:

Comparamos 3 y $ 9/4 $:

Fracciones equivalentes

Las fracciones equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes.

Ej .: $ ; 2/4 = 1/2 $
Podemos dibujarlo:

Cuando multiplicamos o dividimos el numerador (el número superior) y el denominador (el número inferior) de una fracción por otra fracción con el mismo numerador o denominador, esta mantiene el mismo valor. Una fracción con el mismo numerador y denominador en realidad es igual a 1 y al multiplicar o dividir por 1, no cambiaremos el valor de la fracción original.
P. ej.:

Si falta una parte de una fracción en una ecuación, necesitamos encontrar la fracción equivalente:

Necesitamos multiplicar 1 por 2 para obtener 2. Necesitamos hacer lo mismo con el denominador (3). Y 3 × 2 = 6

Si falta una parte de una fracción en una desigualdad, primero debemos encontrar la fracción equivalente y luego simplificarla/aumentarla para que sea mayor o menor. Por ejemplo:

Como $ 3/8 $ es equivalente a $ 6/16 $, necesitamos encontrar una fracción que tenga 6 como numerador (número superior) y al mismo tiempo sea menor que $ 6/16 $. Esta sería cualquier fracción con un denominador mayor que 16, p. ej. $ 6/17; 6/18; 6/19 $

Fracciones de números enteros

Para encontrar una fracción de un número entero (por ejemplo, $ 3/4 $ de 12), multiplicamos el numerador (3) por el número entero dado (12) y luego dividimos el producto (36) por el denominador (4).

Sumar y restar fracciones con ayuda de una imagen

Cuando sumamos fracciones, una imagen nos ayuda a ver cuántas partes iguales forman el entero. El denominador nos indica en cuántas partes iguales está dividido el entero. El numerador nos indica cuántas de esas partes tenemos.

Cuando las fracciones tienen el mismo denominador, solo sumamos los numeradores. Cuando las fracciones tienen denominadores diferentes, primero tenemos que transformarlas para que estén divididas en partes del mismo tamaño.

Fracciones con el mismo denominador

Veamos el siguiente ejemplo:

$1/10 + 3/10 = 4/10$

El entero está dividido en 10 partes iguales. Primero tenemos 1/10, es decir, una casilla. Después sumamos 3/10, es decir, tres casillas más. En total tenemos 4/10.

El color naranja representa la primera fracción y el color verde representa la segunda fracción.

Como ambas fracciones están expresadas en décimos, podemos sumarlas directamente:

$1 + 3 = 4$, por lo tanto $1/10 + 3/10 = 4/10$

Fracciones con denominadores diferentes

Ahora probemos con este ejemplo:

$1/3 + 2/9$

Aquí no podemos sumar las fracciones directamente porque no tienen el mismo denominador. La primera fracción está expresada en tercios y la segunda en novenos.

Pero podemos representarlas utilizando 9 casillas. Un tercio equivale entonces a 3 casillas (la primera fila naranja). A continuación añadimos dos novenos de color verde. El cuadrado completo está dividido en 9 partes iguales. En total obtenemos 5/9.

En imágenes como estas, imagina siempre que estás sumando las casillas coloreadas. La imagen te muestra cuántas partes iguales tienes ya y cuántas tendrás en total después de añadir más.

Restar fracciones

También podemos utilizar una imagen cuando restamos fracciones. Por ejemplo:

$7/9 - 2/9 = 5/9$

El entero está dividido en 9 partes iguales. Primero coloreamos 7 partes. Después quitamos 2 partes. Quedan 5 partes, por lo tanto el resultado es 5/9.

X	X

Cuando las fracciones tienen el mismo denominador, restamos los numeradores:

$7 - 2 = 5$, por lo tanto $7/9 - 2/9 = 5/9$

Suma y resta de fracciones

Si los denominadores (números inferiores) son iguales, solo necesitamos sumar o restar los numeradores (números superiores).

Si los denominadores (números inferiores) son diferentes, necesitamos encontrar el mínimo común denominador. Podemos hacer esto siguiendo estos pasos:

Paso 1: Convertimos las fracciones para tener el mismo denominador (multiplicando):

Paso 2: Suma o resta los numeradores (números superiores) y escribe el resultado sobre el mismo denominador (número inferior).

A veces es mejor dividir una de las fracciones:

Y en algunos casos, tenemos que multiplicar o dividir ambas fracciones:

Si estamos sumando/restando fracciones y números enteros, podemos convertir el número entero en una fracción con el mismo denominador.

Suma y resta de fracciones

Si los denominadores (números inferiores) son iguales, solo necesitamos sumar o restar los numeradores (números superiores).

Si los denominadores (números inferiores) son diferentes, necesitamos encontrar el mínimo común denominador. Podemos hacer esto siguiendo estos pasos:

Paso 1: Convertimos las fracciones para tener el mismo denominador (multiplicando):

Paso 2: Suma o resta los numeradores (números superiores) y escribe el resultado sobre el mismo denominador (número inferior).

A veces es mejor dividir una de las fracciones:

Y en algunos casos, tenemos que multiplicar o dividir ambas fracciones:

Si estamos sumando/restando fracciones y números enteros, podemos convertir el número entero en una fracción con el mismo denominador.

Números mixto

Una fracción propia es una fracción con el numerador (número superior) menor que el denominador (número inferior), p. $ 1/3 ;; ; 3/4 ;; ; 5/7 ;; ; 6/7 $. El resultado siempre es menor que 1.

Una fracción impropia es una fracción con el numerador mayor que (o igual a) el denominador, p. $ 7/6 ;; ; 8/4 ;; ; 3/3 ;; ; 8/7 ;; ; 34/9 $. El resultado siempre es mayor o igual que 1.

Un número mixto es un número entero y una fracción propia combinada. Por lo tanto, el resultado siempre va a ser mayor que 1.

Una fracción impropia también se puede expresar como un número mixto.

Cómo convertir una fracción impropia en un número mixto:

Para convertir $ 15/7 $ en un número mixto, necesitamos descubrir cuántas veces cabe 7 en 15. Para descubrirlo, dividimos el numerador entre el denominador:
$ 15 ÷ 7 = 2 $ con el resto 1 ($ 15 = 2 × 7 + 1 $).
2 será el número entero del número mixto y 1 será el numerador sobre el denominador.

Cómo convertir un número mixto en una fracción:

Multiplicamos el número entero por el denominador:

Añadimos 20 al numerador: Escribimos 23 en el denominador:

Un número mixto también se puede escribir como:

1⁵⁄₈ ; 3³⁄₄.

División de fracciones

Para dividir dos o más fracciones, multiplicamos en cruz. Esto es: multiplicamos el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción para conseguir el numerador. Por otro lado, para obtener el denominador resultante, multiplicamos el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción.

Puede simplificar /reducir la fracción resultante (o convertirla en un número mixto):

División de fracciones por un número entero

Convertimos el número entero en una fracción (solo tenemos que poner el número entero sobre 1 como denominador):

Fracciones complejas

Generalmente, una fracción compleja está formada por dos fracciones, una encima de la otra (el numerador, el denominador o ambos contienen una fracción). En realidad, es una relación de dos fracciones.

Para convertir una fracción compleja en una fracción simple, tenemos que reescribirla como una división:

También podemos multiplicar el numerador superior por el denominador inferior y el denominador superior por el numerador inferior:

Si solo el numerador o el denominador contiene una fracción, reescribimos el otro como fracción y luego dividimos o multiplicamos:

Cómo resolver un problema con un todo y una de sus partes

En este problema trabajamos con un todo y una parte de él.

Tenemos la ecuación:

$1/6 Y$ significa un sexto de Y. También podemos escribirlo como $1/6 × Y$. Y es un número, es decir, el todo que queremos hallar. Podemos representarlo como un círculo completo y dividirlo en 6 partes iguales, de modo que una parte representa $1/6$ del todo.

1. Lo que ya podemos ver en la ecuación

En la ecuación tenemos:

En el lado izquierdo tenemos un sexto del todo y también 10. Juntos forman el todo Y.

Esto significa que el número 10 debe representar la parte restante del todo.

2. Cuánto representa la parte que falta

Si ya tenemos 1/6 Y del todo Y, entonces faltan $5/6$ del todo Y:

Y, según la ecuación, esta parte que falta es igual a 10.

3. Cuánto es un sexto

Si se cumple que:

primero averiguamos cuánto es 1/6 Y. Cinco sextos tienen un valor de 10, así que para hallar un sexto dividimos entre cinco:

Por lo tanto, $1/6$ del todo Y es igual a 2.

4. Cuánto es el todo Y

El todo tiene 6 sextos. Si un sexto es 2, entonces el todo es:

Comprobación rápida

Sustituimos el valor en la ecuación:

La igualdad es correcta, por lo que el resultado también es correcto.