Ejercicios de Matemáticas

Representa con rectángulos las fracciones

expand learning text

Fracciones

En el mundo real, no solo hay números enteros. P. ej. el pan se puede cortar en dos mitades y la pizza en ocho rebanadas. Para describirlo, usamos fracciones. Las fracciones simplemente nos dicen cuantas partes de un todo tenemos.

Las fracciones muestran partes de números enteros. Cada fracción consta de un numerador y un denominador. El denominador expresa la cantidad de partes iguales que representan la unidad, y el numerador indica cuántas de ellas se toman:

3414

Para ubicar fracciones en la recta numérica se divide la unidad (entero) en segmentos iguales, como indica el denominador, y se ubica la facción según indica el numerador. Por ejemplo:

1081283848586878142434441288=001=1=22


Fracciones en la recta numérica

expand learning text

Fracciones

En el mundo real, no solo hay números enteros. P. ej. el pan se puede cortar en dos mitades y la pizza en ocho rebanadas. Para describirlo, usamos fracciones. Las fracciones simplemente nos dicen cuantas partes de un todo tenemos.

Las fracciones muestran partes de números enteros. Cada fracción consta de un numerador y un denominador. El denominador expresa la cantidad de partes iguales que representan la unidad, y el numerador indica cuántas de ellas se toman:

3414

Para ubicar fracciones en la recta numérica se divide la unidad (entero) en segmentos iguales, como indica el denominador, y se ubica la facción según indica el numerador. Por ejemplo:

1081283848586878142434441288=001=1=22


Comparación de fracciones (con igual numerador/denominador)

expand learning text

Comparación de fracciones

Una fracción es parte de un todo. Para encontrar la fracción mayor, necesitamos encontrar la fracción que contiene una mayor parte del todo.

Si las fracciones tienen el mismo denominador, podemos comparar los numeradores:

$$3/4> 1/4 $$

Es posible dibujarlo para ver el resultado:

3414

Si las fracciones tienen un numerador común, la fracción con el denominador mayor es en realidad más pequeña:

$$ 1/3> 1/4 $$

También puedes dibujarlo:

3141

Si dos fracciones no tienen un numerador o un denominador común, puedes encontrar fracciones equivalentes con el mismo denominador.
P. ej. comparamos $ 3/8 $ y $ 1/3 $:

$$ {3 × 3}/{8 × 3} = 9/24 ; ; ; {1 × 8}/{3 × 8} = 8/24 ; → ; $$
$$ 9/24> 8/24 $$

Si comparamos una fracción con un número entero, podemos convertir el número entero en una fracción con el mismo denominador:

$$ 1 = 1/1 = 2/2 = 3/3 = 4/4 = 5/5 = ... $$
$$ 4 = 8/2 = 12/3 = 16/4 = 20/5 = ... $$

Comparamos 3 y $ 9/4 $:

$$ 3 = 12/4 ; → ; 12/4> 9/4 $$


Comparación de fracciones y números enteros

expand learning text

Comparación de fracciones y números enteros

Si comparamos una fracción con un número entero, podemos convertir el número entero en una fracción con el mismo denominador:

$$ 1 = 1/1 = 2/2 = 3/3 = 4/4 = 5/5 = ... $$
$$ 4 = 8/2 = 12/3 = 16/4 = 20/5 = ... $$

Comparamos 3 y $ 9/4 $:

$$ 3 = 12/4 ; → ; 12/4> 9/4 $$


Encuentra el numerador/denominador faltante

expand learning text

Fracciones equivalentes

Las fracciones equivalentes tienen el mismo valor, aunque parezcan diferentes.

Ej .: $ ; 1/2 = 2/4 $
Podemos dibujarlo:

2412

Cuando multiplicamos o dividimos el numerador (el número superior) y el denominador (el número inferior) de una fracción por otra fracción con el mismo numerador o denominador, esta mantiene el mismo valor. Una fracción con el mismo numerador y denominador en realidad es igual a 1 y al multiplicar o dividir por 1, no cambiaremos el valor de la fracción original.
P. ej.:

$$2/3×2/2=4/6=4/6×2/2=8/12=$$
$$=8/12×3/3=24/36 ...$$
$$12/16={12÷4}/{16÷4}=3/4$$

Si falta una parte de una fracción en una ecuación, necesitamos encontrar la fracción equivalente:

$$ 1/3 = 2/x $$

Necesitamos multiplicar 1 por 2 para obtener 2. Necesitamos hacer lo mismo con el denominador (3). Y 3 × 2 = 6

$$ 1/3 = 2/x ; → ; {1 × 2}/{3 × 2} $$
$$ → ; {3 × 2} = 6 ; → ; x = 6 $$

Si falta una parte de una fracción en una desigualdad, primero debemos encontrar la fracción equivalente y luego simplificarla/aumentarla para que sea mayor o menor. Por ejemplo:

$$ 3/8> 6/x ; → ; {3 × 2}/{8 × 2} = 6/16 ; → ; 3/8 = 6/16 $$

Como $ 3/8 $ es equivalente a $ 6/16 $, necesitamos encontrar una fracción que tenga 6 como numerador (número superior) y al mismo tiempo sea menor que $ 6/16 $. Esta sería cualquier fracción con un denominador mayor que 16, p. ej. $ 6/17; 6/18; 6/19 $

$$ x = {17 ;; ; 18 ;; ; 19 ;; ; 20 ...} $$


Fracciones de números enteros

expand learning text

Fracciones de números enteros

Para encontrar una fracción de un número entero (por ejemplo, $ 3/4 $ de 12), multiplicamos el numerador (3) por el número entero dado (12) y luego dividimos el producto (36) por el denominador (4).

$$ {3 × 12}/4 = 36/4 = 9 $$


Suma y resta de fracciones con igual denominador (fácil)

expand learning text

Suma y resta de fracciones

Si los denominadores (números inferiores) son iguales, solo necesitamos sumar o restar los numeradores (números superiores).

$$ 5/7 + 1/7 = 6/7 $$
$$ 4/9−3/9 = 1/9 $$

Si los denominadores (números inferiores) son diferentes, necesitamos encontrar el mínimo común denominador. Podemos hacer esto siguiendo estos pasos:

$$ 1/4 + 1/2 $$

Paso 1: Convertimos las fracciones para tener el mismo denominador (multiplicando):

$$ 1/4 + 1/2 × 2/2 = 1/4 + 2/4 $$
Paso 2: Suma o resta los numeradores (números superiores) y escribe el resultado sobre el mismo denominador (número inferior).
$$ 1/4 + 2/4 = 3/4 $$

A veces es mejor dividir una de las fracciones:

$$ 4/6 + 2/3 = {4 ÷ 2}/{6 ÷ 2} + 2/3 = 2/3 + 2/3 = 4/3 $$

Y en algunos casos, tenemos que multiplicar o dividir ambas fracciones:

$$ 4/7−1/3 = 4/7 × 3/3−1/3 × 7/7 = $$
$$ = 12/21−7/21 = 5/21 $$

Si estamos sumando/restando fracciones y números enteros, podemos convertir el número entero en una fracción con el mismo denominador.

$$ 1/5 + 1 =? $$
$$ 1 = 1/1 = 2/2 = 3/3 = 4/4 = 5/5 $$
$$ ; → ; 1/5 + 5/5 = 6/5 $$
$$ 13/3−4 =? $$
$$ 4 = 4/1 = 8/2 = 12/3 ; → ; 13/3−12/3 = 1/3 $$


Suma y resta de fracciones con diferente denominador (medio)

expand learning text

Suma y resta de fracciones

Si los denominadores (números inferiores) son iguales, solo necesitamos sumar o restar los numeradores (números superiores).

$$ 5/7 + 1/7 = 6/7 $$
$$ 4/9−3/9 = 1/9 $$

Si los denominadores (números inferiores) son diferentes, necesitamos encontrar el mínimo común denominador. Podemos hacer esto siguiendo estos pasos:

$$ 1/4 + 1/2 $$

Paso 1: Convertimos las fracciones para tener el mismo denominador (multiplicando):

$$ 1/4 + 1/2 × 2/2 = 1/4 + 2/4 $$
Paso 2: Suma o resta los numeradores (números superiores) y escribe el resultado sobre el mismo denominador (número inferior).
$$ 1/4 + 2/4 = 3/4 $$

A veces es mejor dividir una de las fracciones:

$$ 4/6 + 2/3 = {4 ÷ 2}/{6 ÷ 2} + 2/3 = 2/3 + 2/3 = 4/3 $$

Y en algunos casos, tenemos que multiplicar o dividir ambas fracciones:

$$ 4/7−1/3 = 4/7 × 3/3−1/3 × 7/7 = $$
$$ = 12/21−7/21 = 5/21 $$

Si estamos sumando/restando fracciones y números enteros, podemos convertir el número entero en una fracción con el mismo denominador.

$$ 1/5 + 1 =? $$
$$ 1 = 1/1 = 2/2 = 3/3 = 4/4 = 5/5 $$
$$ ; → ; 1/5 + 5/5 = 6/5 $$
$$ 13/3−4 =? $$
$$ 4 = 4/1 = 8/2 = 12/3 ; → ; 13/3−12/3 = 1/3 $$


Números mixtos

expand learning text

Números mixto

Una fracción propia es una fracción con el numerador (número superior) menor que el denominador (número inferior), p. $ 1/3 ;; ; 3/4 ;; ; 5/7 ;; ; 6/7 $. El resultado siempre es menor que 1.

Una fracción impropia es una fracción con el numerador mayor que (o igual a) el denominador, p. $ 7/6 ;; ; 8/4 ;; ; 3/3 ;; ; 8/7 ;; ; 34/9 $. El resultado siempre es mayor o igual que 1.

Un número mixto es un número entero y una fracción propia combinada. Por lo tanto, el resultado siempre va a ser mayor que 1.

Una fracción impropia también se puede expresar como un número mixto.

Cómo convertir una fracción impropia en un número mixto:

$$ 15/7 $$

Para convertir $ 15/7 $ en un número mixto, necesitamos descubrir cuántas veces cabe 7 en 15. Para descubrirlo, dividimos el numerador entre el denominador:
$ 15 ÷ 7 = 2 $ con el resto 1 ($ 15 = 2 × 7 + 1 $).
2 será el número entero del número mixto y 1 será el numerador sobre el denominador.

$$ 15/7 = 2 {1/7} $$

Cómo convertir un número mixto en una fracción:

$$ 5 {3/4} =? $$

Multiplicamos el número entero por el denominador:

$$ 5 × 4 = 20 $$
Añadimos 20 al numerador:
$$ 20 + 3 = 23 $$
Escribimos 23 en el denominador:
$$ 5 {3/4} = 23/4 $$

Un número mixto también se puede escribir como:

158 ; 334.



Dividir fracciones

expand learning text

División de fracciones

Para dividir dos o más fracciones, multiplicamos en cruz. Esto es: multiplicamos el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción para conseguir el numerador. Por otro lado, para obtener el denominador resultante, multiplicamos el denominador de la primera fracción por el numerador de la segunda fracción.

$$ {8/9} ÷ {2/7} = {8/9} × {7/2} = 56/18 $$

Puede simplificar /reducir la fracción resultante (o convertirla en un número mixto):

$$ {56 ÷ 2}/{18 ÷ 2} = 28/9 = {3 × 9 + 1}/9 = 3 {1/9} $$
División de fracciones por un número entero

Convertimos el número entero en una fracción (solo tenemos que poner el número entero sobre 1 como denominador):

$$ {4/5} ÷ 7 = {4/5} ÷ {7/1} = 4/5 × 1/7 = 4/35 $$


Fracciones complejas

expand learning text

Fracciones complejas

Generalmente, una fracción compleja está formada por dos fracciones, una encima de la otra (el numerador, el denominador o ambos contienen una fracción). En realidad, es una relación de dos fracciones.

Para convertir una fracción compleja en una fracción simple, tenemos que reescribirla como una división:

$$ {; 4/5 ;}/{; 2/3 ;} = {4/5} ÷ {2/3} = {4/5} × {3/2} = 12/10 $$

También podemos multiplicar el numerador superior por el denominador inferior y el denominador superior por el numerador inferior:

$$ {; 4/5 ;}/{; 2/3 ;} = {4 × 3}/{5 × 2} = 12/10 $$

Si solo el numerador o el denominador contiene una fracción, reescribimos el otro como fracción y luego dividimos o multiplicamos:

$$ {; 1/8 ;}/3 = {; 1/8 ;}/{; 3/1 ;} = {1 × 1}/{8 × 3} = 1/24 $$

$$ {; 7 ;}/{4/5} = {{; 7/1 ;}/{; 4/5 ;} = {7 × 5}/{1 × 4} = 35/4 $$


   
   

Copyright © 2017 - 2020 Eductify