Aufgaben zur gleichförmigen Bewegung (leicht)

Berechnung von Geschwindigkeit, Strecke und Zeit

Um die Geschwindigkeit, Strecke und Zeit eines sich bewegenden Objekts zu berechnen, verwenden wir die folgende Formel:

$$ v=s / t $$

Das Symbol s steht für die Strecke/Entfernung. Das Symbol t steht für die Zeit (Englisch: time), in der sich das Objekt bewegt hat. Und das Symbol v steht für die Geschwindigkeit (Englisch: velocity). Manchmal wird r als (Englisch: rate) anstelle von v verwendet.

Die Geschwindigkeit wird immer in Geschwindigkeitseinheiten wie km/h (Kilometer pro Stunde), m/s (Meter pro Sekunde) oder mph (Meilen pro Stunde) angegeben, wobei der Zähler immer die Strecke und die Nenner die Zeit darstellt. Aus der obigen Formel können wir ableiten:

$$ s=v × t $$

$$ t=s/v $$

Wir berechnen die Durchschnittsgeschwindigkeit aus der Summe der Teilstrecken geteilt durch die Gesamtzeit:

$$ v={s_1 + s_2 +… + s_n} / {t_1 + t_2 +… + t_n} $$

Beispiel:

Jan legt eine Strecke von 5 km in 10 Minuten und dann weitere 15 km in 20 Minuten zurück.

Seine Geschwindigkeit auf der ersten Teilstrecke betrug:

$$5/10=0.5;km/min;→;$$

$$0.5×60=30 ;km/h$$

0.5 km pro Minute mussten wir mit 60 multiplizieren, um die Entfernung pro Stunde zu erhalten.

Wie war die Geschwindigkeit auf der zweiten Teilstrecke?

$$15/20=3/4 ;km/min;→;$$

$$3/4×60=45 ;km/h$$

Wir berechnen die Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h wie folgt:

$${5+15}/{10+20}=20/30=2/3;km/min;→;$$

$$2/3×60=40;km/h$$

Es ist wichtig, die Zeiteinheiten im Auge zu behalten, da die Zeit in Minuten angegeben sein kann, die Geschwindigkeit jedoch in km/h.

Beispiel: Wie viele Kilometer fährt das Auto mit einer Geschwindigkeit von 120 km/h in 10 Minuten auf der Autobahn? Wir beginnen mit der Umwandlung von Minuten in Stunden: 10 min sind 1/6 h.

$$ s=v × t=120 × 1/6=20;km $$

Das Auto fährt 20 km in 10 Minuten.

Berechnung von Geschwindigkeit, Strecke und Zeit für mehrere Objekte

Aufgaben mit mehreren Objekten basieren auf den oben genannten Formeln. Wir müssen eine Gleichung finden, die für alle Objekte gültig ist. Es gibt fast immer mehrere Möglichkeiten, das Ergebnis zu berechnen.

Beispiel: Robert und Jana fahren gleichzeitig in einen Tunnel. Robert startet von einer Seite mit einer Geschwindigkeit von 40 km/h und Jana von der anderen Seite mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h in den 4 km langen Tunnel. Nach wie vielen Minuten treffen sie sich?

Aus dem s, v, t müssen wir die Variable finden, die für beide Objekte (Jana, Robert) gleich ist. Die Geschwindigkeit v ist nicht identisch. Die Strecke s ist ebenfalls nicht gleich lang. Die Zeit t ist gleich, da Robert und Jana zur gleichen Zeit den Tunnel betreten und sich zum gleichen Zeitpunkt treffen. Gleichzeitig entspricht die Summe ihrer zurückgelegten Teilstrecken der gesamten Länge des Tunnels. Dies sind zwei Gleichungen, mit denen wir das Ergebnis berechnen können.

$$ s=s_R+s_J=$$

$$=v_R × t + v_J × t $$

$$ 4=40 × t + 60 × t $$

$$ 4=100t $$

$$ t=0.04;h $$

$$ t=0.04 × 60=2.4 ; min $$

Das Ergebnis ist 2.4 min, was 2 min 24 s entspricht.

Wenn die Aufgabenstellung verschiedene Zeitpunkte aufweist, müssen sie berücksichtigt werden.

Beispiel:
Anna verlässt das Haus um 9:00 Uhr mit einem Moped. Um 9:10 Uhr fährt ihr Bruder Peter mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h mit dem Auto los. Beide fahren die gleiche Strecke. Peter holt Anna nach 20 Minuten ein. Wie schnell war Anna?

Als erstes bestimmen wir die Variable, die für beide gleich ist. Das ist die Strecke s (beide haben die gleiche Entfernung zurückgelegt). Gleichzeitig wissen wir, dass Anna das Moped insgesamt 10 Minuten länger als Peter gefahren ist:

$$t_A=10;min + 20;min=$$

$$=30;min=0.5;h$$

Peter fuhr 20 Minuten, was $1/3$ einer Stunde entspricht.

$$ s=v × t $$

$$ s_A=s_P $$

$$ v_A × t_A=v_P × t_P $$

$$ v_A × 0.5=60 × 1/3 $$

$$ v_A × 0.5=20 $$

$$ v_A=20 ÷ 0.5=40;km/h $$

Annas Durchschnittsgeschwindigkeit betrug 40 km/h.