Winkel am Kreis
Eine Sekante eines Kreises ist eine Gerade, deren zwei Punkte beide auf dem Kreis liegen (grüne Gerade, CD).
Eine Tangente/Kreistangente ist eine Gerade, die einen Kreis nur an einem Punkt berührt (rote, blaue Gerade). Die Verbindungslinie zwischen diesem Punkt (A oder B) und dem Kreismittelpunkt (O) ist immer senkrecht zur Tangente. Umgekehrt ist die senkrechte Gerade zum Radius (schwarze Gerade OA, OB) durch denselben Endpunkt eine Tangente.
Ein Umfangswinkel (Peripheriewinkel) in einem Kreis wird durch zwei Sekanten gebildet, die einen gemeinsamen Endpunkt auf dem Kreisumfang haben. Dieser gemeinsame Endpunkt (D) ist der Scheitelpunkt des Winkels. Hier hat der Kreis mit Mittelpunkt O den Umfangswinkel ∠ADB.
Ein Mittelpunktswinkel (Zentriwinkel) in einem Kreis wird durch Geraden von zwei Punkten auf dem Kreisumfang zum Mittelpunkt des Kreises gebildet. Der Scheitelpunkt befindet sich in der Mitte eines Kreises. Hier ist es Winkel ∠AOB. In einem Kreis ist das Maß eines Mittelpunktswinkels doppelt so groß wie das Maß des Umfangswinkels mit derselbe Sekante:
In einem Kreis sind alle Umfangswinkel mit derselben Sekante kongruent (sie haben dasselbe Winkelmaß):
Satz des Thales: Jeder in einen Halbkreis eingeschriebene Winkel ist ein rechter Winkel. In anderen Wörter: Jedes Dreieck gebildet aus den beiden Endpunkten des Durchmessers und einem weiteren Punkt des Kreisumfang, ist immer ein rechtwinkliges Dreieck.
Der Winkel zwischen einer Tangente und einer Sekante durch den Berührpunkt entspricht dem Umfangswinkel für diese Sekante.
Alle Winkel einer Farbe haben dasselbe Winkelmaß.
Ein Sehnenviereck hat jeden seiner Eckpunkte auf dem Umfang des Kreises. Die entgegengesetzten Winkel eines Sehnenvierecks addieren sich zu 180°:
