Prozentsätze
Ein Prozentsatz ist ein Bruch, dessen Nenner (untere Zahl) immer 100 ist. Er wird mit dem Prozentzeichen (%) bezeichnet. 1% ist also $1/100$. Wenn wir 20 Prozent sagen, meinen wir $20/100=1/5$. 25% bedeutet $1/4$ ($25/100=1/4$) und 50% $1/2$.
Wenn wir einen Prozentsatz in eine Dezimalzahl umwandeln wollen, dividieren wir einfach durch 100. Beispiel: 25%$=25/100=0.25$.
Wenn wir einen Prozentsatz in einen Bruch umwandeln wollen, fügen wir 100 als Nenner hinzu. Z. B.
$$50%=50/100=1/2$$
Die folgenden Beispiele zeigen, wie Prozentsätze berechnet werden:
3 ist wieviel Prozent von 12?
$$ 3/12=1/4={1 × 25}/{4 × 25}=25/100=25% $$
Was sind 20% von 80?
$$ 80 × {20/100}=80 × {1/5}=16 $$
8 ist 40% Prozent von welcher Zahl?
$$ {8 × 100} / 40=800/40=80/4=20 $$
Der Preis eines Buches wurde von 10 auf 12 Euro erhöht. Wie drücken wir diese Erhöhung als prozentuale Änderung des ursprünglichen Preises aus?
$$ {Preisänderung}/{ursprünglicher;Preis} × 100 $$
$$={12−10}/10 × 100=2/10 × 100=$$
$$=20% $$
Der Preis eines Buches wurde von 15 auf 10 Euro gesenkt. Um wieviel Prozent wurde der Preis gesenkt?
$${15−10}/15 × 100=5/15 × 100=$$
$$=33.3% $$
