Verhältnisse (Verteilungsrechnung)
Ein Verhältnis drückt die Beziehung einer Größe zu einer anderen aus. Verhältnisse werden normalerweise verwendet, um zwei oder mehrere Zahlen/Mengen zu vergleichen, z.B. 1:2 oder 4:1:3 (diese Zahlen können wir als auch Verteilungsschlüssel benötigen).
Das Verhältnis zweier Größen kann als Bruch geschrieben werden, z. B. 1:2 kann als $1/2 $ geschrieben werden. Es wird als "1 zu 2" gelesen. Dies bedeutet, dass die zweite Menge doppelt so groß ist wie die erste. Die Reihenfolge ist wichtig. Das Verhältnis 1:2 ist nicht dasselbe wie 2:1. Verhältnisse können vereinfacht/gekürzt werden, indem sie durch dieselbe Zahl geteilt werden. Das Verhältnis 15:3 ist dasselbe wie 5:1 (wir haben beide Glieder durch 3 geteilt). Wir nennen diese äquivalente Verhältnisse - d.h. sie haben den gleichen Wert, obwohl sie unterschiedlich aussehen. Ein Verhältnis in möglichst einfacherer Form ist ein Verhältnis, durch das beide Glieder nicht weiter durch einen gemeinsamen Teiler (1:8:9 oder 2:3 oder 4:5:7) geteilt werden können.Wir haben 12 Mädchen und 4 Jungen in einer Klasse (insgesamt 16 Kinder). Ihr Verhältnis (Mädchen zu Jungen) beträgt 12:4 (kann auf 3:1 vereinfacht werden). Das Verhältnis von Jungen zu Mädchen beträgt somit 1:3. Das Verhältnis von Mädchen zu allen Kindern (Anteil an der Gesamtsumme) beträgt 12:16 (oder 3:4 nach Vereinfachung).
Das Verhältnis drückt für uns eigentlich nur Teile eines bestimmten Ganzen aus. Wenn das Verhältnis von Mädchen zu Jungen 3:1 beträgt, bedeutet dies, dass die Mädchen $3/4 $ und die Jungen $ 1/4 $ der gesamten Klassenstärke bilden.
Teilen einer Zahl in zwei (oder mehr) Teile in einem bestimmten Verhältnis
Die Zahl sei 20. Sie ist im Verhältnis 3:7 in zwei Teile zu teilen. Die beiden Teile von 20, nach denen wir suchen, sind x und y. x:y entspricht 3: 7 und gleichzeitig gilt x+y=20
Die Zahl k ist eine Zahl, mit der wir am Ende multiplizieren, um den relativen Teil des Ganzen in eine absolute Menge umzuwandeln. Wenn wir 20 durch 10 Teile teilen (da 3+7=10), entspricht k einem Zehntel des Ganzen (2).
Finden wir x, y:
Mit anderen Worten, wenn ein Verhältnis a:b ist, müssen wir die Verhältnisausdrücke (a+b oder 3+7=10) addieren und diese Summe verwenden, um die ursprüngliche Zahl (20) durch sie zu dividieren. Wir erhalten k: 20÷10=2. Dann müssen wir k mit dem Verhältnisausdruck multiplizieren, um die Ergebnisse 3k=6 und 7k=14 zu erhalten. Ihre Summe entspricht der ursprünglichen Zahl:
Anteil an der Gesamtsumme
Das Verhältnis von Mädchen zu allen Schülern einer Schule beträgt 3:7. Insgesamt gibt es 1400 Schüler. Wie viele Jungen gibt es?
In diesem Fall ist die Gesamtsumme 1400 und k entspricht 7. D.h. 1400 Schüler werden durch 7 geteilt, um k zu erhalten.
Die Anzahl der Mädchen beträgt:
Der Rest sind Jungen:
Eine andere Berechnungsmöglichkeit besteht darin, den Anteil der Jungen an der Gesamtsumme festzulegen. Wir erhalten (7−3):7 was gleich 4:7 ist. Mit k gleich 200 beträgt die Anzahl der Jungen:
Wir können auch sagen, dass 3 von 7 Schülern ein Mädchen sind und 4 von 7 Schülern ein Junge sind.
