Vergleichen von negativen Zahlen
Eine negative Zahl ist eine Zahl, die kleiner als 0 ist. Sie ist das Gegenteil von positiven Zahlen.
Positive Zahlen sind immer größer als 0 und 0 ist immer größer als alle negativen Zahlen.
Bei negativen Zahlen müssen wir daran denken, dass die Zahl mit zunehmender Ziffer kleiner wird (weiter von 0 entfernt). Beispiel:Das gleiche gilt für Dezimalzahlen und Brüche:
Vergleichen von negativen Dezimalzahlen und Brüchen
Eine negative Zahl ist eine Zahl, die kleiner als 0 ist. Sie ist das Gegenteil von positiven Zahlen.
Positive Zahlen sind immer größer als 0 und 0 ist immer größer als alle negativen Zahlen.
Bei negativen Zahlen müssen wir daran denken, dass die Zahl mit zunehmender Ziffer kleiner wird (weiter von 0 entfernt). Beispiel:Das gleiche gilt für Dezimalzahlen und Brüche:
Addition und Subtraktion von negativen Zahlen
Wenn eine Zahl kein Vorzeichen hat, bedeutet dies, dass es sich um eine positive Zahl handelt (positive Zahlen sind größer als 0). Wir können sie mit einem Pluszeichen schreiben, z. B.:
Die Summe zweier positiver Zahlen ist immer positiv (größer als Null).
Die Subtraktion von zwei positiven Zahlen kann in einigen Fällen zu einem Ergebnis kleiner als Null führen:
Um negative Zahlen zu addieren und zu subtrahieren, addieren wir zunächst positive Vorzeichen zu positiven Zahlen, z.B.:
Wir befolgen für jede Kombination von zwei Zeichen die folgenden Regeln:
| Regel | Beispiel |
| Zwei gleiche Zeichen (++ oder −−) werden zu einem positiven Vorzeichen. | 5+(+3)= 5+3=8 |
| −5+(+3)= −5+3=−2 | |
| 2−(−3)= 2+3=5 | |
| −4−(−3)= −4+3=−1 | |
| Zwei ungleiche Zeichen (+−oder−+) werden zu einem negativen Vorzeichen. | 4 + (− 3) = 4− 3 = 1 |
| −8 + (− 4) = −8−4 = −12 | |
| 1 − (+ 3) = 1−3 = −2 | |
| −5 − (+ 4) = −5 − 4 = − 9 |
Negative Zahlen, Dezimalzahlen und Brüche
Wenn Berechnungen mit negativen Zahlen mehr als eine Rechenart haben, müssen wir Regeln für die Reihenfolge der Rechenarten befolgen:
Schritt 1:
Wir führen zuerst alle Berechnungen aus, die in Klammern stehen:
Wenn eine Zahl kein Vorzeichen hat, bedeutet dies, dass es sich um eine positive Zahl handelt (positive Zahlen sind größer als 0). Wir können sie mit einem Pluszeichen schreiben, z. B.:
Die Summe zweier positiver Zahlen ist immer positiv (größer als Null).
Die Subtraktion von zwei positiven Zahlen kann in einigen Fällen zu einem Ergebnis kleiner als Null führen:
Um negative Zahlen zu addieren und zu subtrahieren, addieren wir zunächst positive Vorzeichen zu positiven Zahlen, z.B.:
Wir befolgen für jede Kombination von zwei Zeichen die folgenden Regeln:
| Regel | Beispiel |
| Zwei gleiche Zeichen (++ oder −−) werden zu einem positiven Vorzeichen. | 5+(+3)= 5+3=8 |
| −5+(+3)= −5+3=−2 | |
| 2−(−3)= 2+3=5 | |
| −4−(−3)= −4+3=−1 | |
| Zwei ungleiche Zeichen (+−oder−+) werden zu einem negativen Vorzeichen. | 4 + (− 3) = 4− 3 = 1 |
| −8 + (− 4) = −8−4 = −12 | |
| 1 − (+ 3) = 1−3 = −2 | |
| −5 − (+ 4) = −5 − 4 = − 9 |
Um zwei Zahlen zu multiplizieren und zu dividieren, befolgen wir diese Regeln:
Wenn die Vorzeichen unterschiedlich sind, ist das Ergebnis negativ:
Mit anderen Worten, wenn es eine gerade Anzahl negativer Faktoren gibt (2 Faktoren, 4 Faktoren, 6 Faktoren usw.), ist das Ergebnis positiv. Wenn es eine ungerade Anzahl von Faktoren mit negativem Vorzeichen gibt, ist das Ergebnis negativ.
Beispiele:
Es gibt vier negative Faktoren → Das Ergebnis ist positiv:
Es gibt vier negative Terme → Das Ergebnis ist negativ:
Beträge der positiven und negativen Zahlen
Der absolute Wert (oder Betrag) einer Zahl ist ihr Abstand von Null, ohne zu berücksichtigen ob positiv oder negativ. Wir bezeichnen es mit ||. Beispiel: der Absolutwert von 5 ist 5 (| 5 |=5) und der absolute Wert von –5 ist ebenfalls 5 (|–5|=5).
Der absolute Wert einer Zahl ist niemals negativ.
Wenn wir Berechnungen mit absoluten Werten durchführen, sollten wir die Reihenfolge der Rechenoperationen berücksichtigen und diese zunächst als Klammern auswerten, z.B.:
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