Umwandlung von periodischen Dezimalzahlen in Brüche
Eine periodische Dezimalzahl ist eine Zahl, deren Ziffern periodisch sind d.h. ihre Werte in regelmäßigen Abständen wiederholen, z.B. $ 1/3=0.333333 ... $ Die sich unendlich wiederholende Ziffernfolge wird als Periode bezeichnet. Die Periode kann durch einen Strich oder in einigen Fällen Punkten über den Ziffern gekennzeichnet werden, z.B. $ 0.2 ov57=0.257575757 ... $
Jede periodische oder endende Dezimalzahl ist eine rationale Zahl , die wir in einen Bruch umwandeln können.
Die Umwandlung ist etwas komplexer, aber Schritt für Schritt möglich.
Schritt 1:
Wir setzen die periodische Dezimalzahl gleich dem Bruch x:
$$ 3.888 ov8=x $$
Schritt 2:
Wir verschieben die sich wiederholenden Ziffern links vom Dezimalkomma, indem wir die Dezimalstelle mit 10, 100, 1000 usw. multiplizieren.
$$ 10x=38.888 ov8 $$
Schritt 3:
Wir subtrahieren die ursprüngliche Zahl aus Schritt 1 von beiden Seiten der Gleichung. Dies hilft uns die Periode loszuwerden:
$$ 10x − x=38,88 ov8 − 3,88 ov8 $$
Schritt 4:
Wir lösen die Gleichung für x:
$$ 9x=35 $$
$$ x=bo35/bo9 $$
