Addieren von Brüchen mithilfe eines Bildes
Wenn wir Brüche addieren, hilft uns ein Bild dabei zu erkennen, aus wie vielen gleich großen Teilen ein Ganzes besteht. Der Nenner zeigt uns, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist. Der Zähler zeigt uns, wie viele dieser Teile wir haben.
Wenn Brüche den gleichen Nenner haben, addieren wir nur die Zähler. Wenn Brüche unterschiedliche Nenner haben, müssen wir sie zuerst so umschreiben, dass sie aus gleich großen Teilen bestehen.
Brüche mit gleichem Nenner
Schauen wir uns folgendes Beispiel an:
$1/10 + 3/10 = 4/10$
Das Ganze ist in 10 gleich große Teile geteilt. Zuerst haben wir 1/10, also ein Kästchen. Dann addieren wir 3/10, also drei weitere Kästchen. Insgesamt haben wir 4/10.
Orange zeigt den ersten Bruch und Grün den zweiten Bruch.
Da beide Brüche in Zehntel unterteilt sind, können wir sie direkt addieren:
$1 + 3 = 4$, also $1/10 + 3/10 = 4/10$
Brüche mit unterschiedlichen Nennern
Nun versuchen wir dieses Beispiel:
$1/3 + 2/9$
Hier können wir die Brüche nicht sofort addieren, weil sie unterschiedliche Nenner haben. Der erste Bruch ist in Dritteln angegeben, der zweite in Neunteln.
Wir können die Aufgabe aber zeichnen, wenn wir 9 Kästchen verwenden. Dann entspricht ein Drittel 3 Kästchen (der ersten orangefarbenen Reihe). Dazu addieren wir zwei Neuntel in Grün. Das ganze Quadrat ist in 9 gleich große Teile geteilt. Insgesamt erhalten wir 5/9.
Bei solchen Bildern kannst du dir immer vorstellen, dass du die gefärbten Kästchen zusammenzählst. Das Bild zeigt dir, wie viele gleich große Teile du bereits hast und wie viele es nach dem Addieren insgesamt sind.
Hinweis zu einer ähnlichen Aufgabe
Die gleiche Idee können wir auch bei diesem Beispiel verwenden:
$4/9 + ? = 2/3$
Zuerst färben wir 2/3 ein, also zwei Reihen, und sehen, dass das tatsächlich 6/9 entspricht.
Da wir den Bruch suchen, der zu $4/9$ addiert werden muss, färben wir 4 Kästchen grün um. Die 2/9, die rot bleiben, sind der gesuchte fehlende Bruch.
