Matematika Testy - Cvičení z matematiky

Slovní úlohy na poměry (těžké)

Lucie a Tobiáš mají pytlíky se stejným počtem kuliček. Luciin pytlík obsahuje černé a bílé kuličky v poměru 3: 1. Tobiášův pytlík obsahuje černé a bílé kuličky v poměru 6: 2. Kdo má více bílých kuliček?

Poměry

Poměr specifikuje množství jedné veličiny k druhé. Poměry se obvykle používají k relativnímu (ne absolutnímu) srovnání dvou nebo více čísel/množství.

Poměr dvou veličin lze zapsat jako zlomek, např. 1:2 lze napsat jako ½. Čte se jako "1 ku 2". To znamená, že druhé množství je dvakrát větší než první (druhé množství obsahuje dva díly, zatímco první jenom jeden díl). Poměr pro tři a víc veličin zapisujeme jako 1:3:2 nebo 5:7:3, nazýváme ho postupným poměrem.

Pořadí je důležité. Poměr 1: 2 není stejný jako poměr 2: 1. Poměr, který získáme výměnou prvního členu s druhým nazýváme převrácený poměr.

Poměry mohou být zjednodušeny/kráceny vydělením stejným číslem. Poměr 15: 3 je stejný jako poměr 5: 1. Můžeme to přečíst jako 15 je ku 3 jako 5 je ku 1. Oba mají stejnou hodnotu, i když vypadají jinak. Poměr v základním tvaru je poměr, ve kterém členy nelze dále dělit společným dělitelem (např. 1: 8: 9 nebo 2: 3 nebo 4: 5: 7)

Poměr může specifikovat vztah části ku části nebo části ku celku.

Pokud budeme mít 12 dívek a 4 chlapce ve třídě (celkem 16 dětí), jejich poměr dívky k chlapcům je 12: 4 (lze zjednodušit na 3: 1). Poměr chlapců k dívkám je tedy 1: 3. A poměr dívek ke všem dětem (části k celku) je 12:16 (nebo 3: 4 po zjednodušení).

Poměr "části ku části" nám vlastně jen vyjadřuje části nějakého určitého celku (celek je veličina rovna 1). Pokud je poměr 3:1, znamená to, že děvčat jsou 3/4 a kluků 1/4.

Rozdělení čísla na dvě (nebo více) části v daném poměru

Vezmeme si číslo 20. Máme ho rozdělit na dvě části v poměru 3: 7.

Dvě části, které hledáme, jsou x a y, přičemž platí, že x bude k y jako 3 ku 7 a současně x + y = 20

$$ x / y = 3/7 = k $$

Číslo k je číslo, se kterým budeme v závěru násobit, abychom z relativní části celku dostali absolutní. Reprezentuje tú část, která odpovídá jednomu dílu poměru pro číslo 20. Bude platit x = 3k a y = 7k.

$$ 3k + 7k = 20\;⇒\; k = 20 / {3 + 7} = 2$$
$$⇒ x = 3k = 6 ; y = 7k = 14$$

Jinými slovy, pokud je poměr a: b, musíme sčítat členy (a + b nebo 3 + 7 = 10) a tímto součtem rozdělit původní číslo (20) abychom dostali k. k=20/10 = 2. Pak ho musíme vynásobit členy poměru, abychom dostali výsledek. 3k = 6; 7k = 14.

Jejich součet se rovná původnímu číslu (6 + 14 = 20).

Poměr části k celku

Poměr dívek ke všem studentům ve třídě je 3: 7. Celkem je zde 1400 studentů. Kolik je chlapců?

1400 studentů by mělo být rozděleno na 7 dílů, abychom dostali k.

$$ 1400 ÷ 7 = 200 = k $$

Počet dívek je 3 × k = 3 × 200 = 600. Zbytek budou chlapci (1400–600 = 800).

Jiným způsobem je nastavit poměr části k celku pro chlapce a to je (7−3): 7 = 4: 7. S k rovným 200 je počet chlapců 4 × k = 4 × 200 = 800.


   
   

Copyright © 2017 - 2020 Eductify