Matematika Testy - Cvičení z matematiky

Kruh-obvodové a středové úhly (lehké)

Úhly v kružnici

Tětiva je úsečka, jejíž oba koncové body leží na kružnici (CD). Tětiva procházející středem O je ze všech nejdelší a nazývá se průměr kružnice.

Tečna je přímka, která se dotýká kružnice pouze v jednom bodě (A, B). Úhel, který svírá s poloměrem kruhu (úsečkou spojující střed O s daným bodem doteku), je vždy kolmý (90°). Z toho vyplývá, že přímku, která se dotýká kružnice a zároveň je kolmá na poloměr kruhu, považujeme za tečnu. Každým bodem kružnice prochází právě jedna tečna.

OABCD

Část kružnice mezi body A a B se nazývá oblouk AB. Obvodový úhel je úhel odpovídající určitému oblouku s vrcholem položeným na kružnici. Na obrázku dole je to úhel ∠ADB pro oblouk AB.

Středový úhel je úhel odpovídající určitému oblouku s vrcholem ve středu kruhu. V tomto případě je to úhel ∠AOB.

Platí, že velikost středového úhlu pro shodné oblouky je vždy dvojnásobkem velikosti obvodového úhlu:

αOABD
OBAαD

Také platí, že obvodové úhly pro daný oblouk mají vždy stejnou velikost. Na obrázcích dole jsou to všechny uhly označené křížkem.

OABDEF
OABDEF

Thaletova věta: Jakýkoli obvodový úhel vepsaný do půlkruhu (úsečka AB prochází středem a je průměrem kruhu) je pravý úhel.

OAB

Úhel mezi tečnou a tětivou (úsekový úhel ∠DAZ) procházející bodem doteku se rovná obvodovému úhlu přiléhajícímu k dané tečně (oblouku).

OADEFGZ

Úhly stejné barvy mají stejnou velikost.

OABC

Tětivový čtyřúhelník má každý vrchol na obvodu kružnice. Součet protějších úhlů tětivového čtyřúhelníku je roven 180°:

αO180°−αRSQP180°−ββ

   
   

Copyright © 2017 - 2020 Eductify