Matematika Testy - Cvičení z matematiky

Trojúhelníková nerovnost

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Trojúhelníková nerovnost

V každém trojúhelníku jsou jakékoli dvě strany (součtem) delší než zbylá třetí strana. Takže platí:
a+b>c
c+b>a
a+c>b

abAcBC

Např. pokud máme udané délky stran trojúhelníku a=8, b=3, c=6 , trojúhelník můžeme sestrojit. Ale pokud jsou strany a=3, b=4, c=9, trojúhelník sestrojit nelze, protože 3+4 < 9.

Pokud máme zadané jenom dvě délky (např. a=3 a b=7) a máme zjistit možný rozsah délky strany c, postupujeme takto:
a+b > c, takže c < 10. Zároveň a+c > b (takže 3+c > 7 ⇒ c > 4). A také musí platit b+c>a (takže 7+c>3 ⇒ c>0).
Čili víme:
c<10
c>4
c>0
Aby c svojí délkou splnilo všechny tyto nerovnosti, jeho délka musí být mezi 4 a 10: 4 < c < 10


   
   

Copyright © 2017 - 2020 Eductify