Slovní úlohy na pohyb
Pro výpočet rychlosti, dráhy a času pohybujícího se tělesa platí:
Veličina v je rychlost (velocity), s je dráha (displacement) a t je čas (time). Rychlost se také udává v jednotkách km/h nebo m/s, kde čitatel vždy reprezentuje vzdálenost a jmenovatel čas. Z výše uvedeného vzorce si můžeme odvodit:
Používáme přitom průměrnou rychlost, kterou určíme jako součet celé dráhy vydělen celkovým časem:
Např. pokud Jan urazil vzdálenost 5 km za 10 minut a pak dalších 15 km za 20 min, můžeme z toho odvodit, že jeho rychlost v prvním úseku byla:
0.5 km za minutu musíme vynásobit 60, abychom dostali vzdálenost za hodinu.
Ve druhém úseku Jan jel rychlostí:
Průměrnou rychlost vypočítáme v km/h jako:
Je důležité sledovat jednotky času, protože čas se může udávat v minutách, ale rychlost v km/h.
Např. Kolik ujede auto po dálnici rychlostí 120 km/h za 10 min? Jako první musíme stanovit, že 10 min je 1/6 z hodiny:
Auto ujede za 10 min 20 km.
Výpočet rychlosti, dráhy a času u vícero pohybujících se těles
Příklady s více tělesy vychází z výše zmíněných vzorců, které je potřeba dát do rovnosti dle zadání úlohy. Skoro vždy existuje vícero možností, jak se dopočítat výsledku.
Příklady:Do tunelu dlouhého 4 km ve stejnou chvíli z opačných stran vjel Robert autem rychlostí 40 km/h a Jana 60 km/h. Za kolik minut se minou?
Z veličin s, v, t musíme najít tu, která bude pro oba stejná. Protože vjeli do tunelu ve stejnou chvíli, jejich čas strávený v tunelu bude v okamžiku potkání také stejný. A zároveň součet jejich ujetých vzdáleností bude rovný délce tunelu. To jsou dvě rovnosti, které nám pomohou vypočítat výsledek.
Výsledek je 2.4 min, což je 2 min 24 s.
Pokud do příkladu vstoupí časové posuny, je potřeba je zohlednit. Např. Anna vyjela na mopedu z domu v
Opět můžeme určit veličinu, která je stejná a tou je vzdálenost s (oba ujeli stejnou trasu).
Petr jel 20 minut, což je $1/3$ hodiny. Víme, že Anna jela na mopedu celkový čas o 10 minut delší než Petr, tedy tA=10+20 min=30 min = 0.5 h
Průměrná rychlost Anny byla 40 km/h.