Určení předpisu lineární funkce z grafu
Grafem každé lineární funkce je přímka (linie = čára). Existuje několik způsobů, jako zapsat rovnici přímky. Zápis zvaný směrnicový tvar rovnice přímky je zároveň totožný s předpisem funkce.
Parametry a i b jsou reálná čísla. Parametr a je tangens směrového úhlu přímky (taktéž směrnice). Dokážeme ho určit jako poměr Δ y/Δ x.
Směrnice a udává přírůstek funkce na ose y pro přírůstek x rovný 1. k je vlastně rovna tangentě úhlu, který svírá přímka funkce s kladnou poloosou x.
Dole vidíme 3 přímky s různou směrnicí, fialová má směrnici rovnou 1, modrá −3 a zelená 0.5 .
Abychom proto dokázali přímku funkce přesně umístit do soustavy souřadnic, potřebujeme parametr b. Ten udává přesný bod, ve kterém přímka protíná osu y. Pro funkce procházející počátkem souřadnicové soustavy (bodem 0; 0) je tedy b nulové.
V případě horního obrázku budou tedy předpisy/rovnice přímky vypadat následovně:
Fialová:
Modrá:
Zelená:
Pokud funkce neprocházejí počátkem souřadnicoví soustavy, musíme zjistit souřadnici přímky y a vložit ji do rovnice přímky jako b (všimněte si, ze rovnoběžné přímky mají vždy stejnou směrnici: a=0.5)
Takže fialová přímka:
Zelená přímka:
Modrá přímka:
Pokud je přímka rovnoběžná s osou y, má směrnici rovnou 0, např.:
Jedna přímka (zelená) znázorňuje graf funkce y = 0x + 2 = 2 a druhá (fialová) y = 0x – 3 = −3
Jestliže nedokážeme z grafu určit, jaká je směrnice nebo kde přesně se přímka protíná s osou y, můžeme si to dopočítat, stačí nám zjistit souřadnice dvou bodů na přímce.
Např. u fialové přímky určíme dva body, kterými prochází, a to [4; 3] a [2; −2]. Směrnici k dokážeme určit jako Δ y/Δ x. Přímka funkce totiž odpovídá přeponě pravoúhlého trojúhelníku a tangens vypočítáme jako podíl velikosti protilehlé odvěsny ku přilehlé:
Abychom určili b, dosadíme jeden z bodů funkce do předpisu, např. [4; 3]
Předpis funkce/rovnice přímky bude tedy vypadat takto:
