Matematika Testy - Cvičení z matematiky

Nerovnice se sčítáním a odčítáním

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Nerovnice

K vyřešení nerovnice je potřeba upravit ji tak, aby proměnná (většinou x nebo y) byla izolována na jedné straně a vše ostatní na druhé straně. Všechny nerovnice mají dvě strany: levou stranu (LS) a pravou stranu (PS). Vztah mezi nimi může být < (menší než), > (větší než), ≤ (menší nebo rovno), ≥ (větší nebo rovno) .

Při řešení můžeme provést stejnou operaci (sčítání, odčítání, násobení každého členu, dělení každého členu) na obou stranách nerovnice, což nám pomůže přesunout čísla na jednu stranu a proměnnou na druhou stranu.

Např.:
$$ 8 − x < 3x $$

K oběma stranám přičteme x, čímž ho odstraníme z levé strany

$$ 8 − x + x < 3x + x $$
$$ 8 < 4x $$

Obě strany vydělíme číslem 4, čímž dostaneme na pravé straně jenom x.

$$ 8 ÷ 4 < {4x}/4 $$
$$ 2 < x $$

Výsledkem jsou všechny čísla větší než 2.



Nerovnice s násobením a dělením

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Nerovnice

K vyřešení nerovnice je potřeba upravit ji tak, aby proměnná (většinou x nebo y) byla izolována na jedné straně a vše ostatní na druhé straně. Všechny nerovnice mají dvě strany: levou stranu (LS) a pravou stranu (PS). Vztah mezi nimi může být < (menší než), > (větší než), ≤ (menší nebo rovno), ≥ (větší nebo rovno) .

Při řešení můžeme provést stejnou operaci (sčítání, odčítání, násobení každého členu, dělení každého členu) na obou stranách nerovnice, což nám pomůže přesunout čísla na jednu stranu a proměnnou na druhou stranu.

Např.:
$$ 8 − x < 3x $$

K oběma stranám přičteme x, čímž ho odstraníme z levé strany

$$ 8 − x + x < 3x + x $$
$$ 8 < 4x $$

Obě strany vydělíme číslem 4, čímž dostaneme na pravé straně jenom x.

$$ 8 ÷ 4 < {4x}/4 $$
$$ 2 < x $$

Výsledkem jsou všechny čísla větší než 2.



Urči nerovnici ke grafu

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Zakreslení nerovnice

Nerovnice zobrazujeme na číselné ose jako úsečky. Pokud je krajní bod vybarvené kolečko, jde o znaménko ≤ (menší nebo rovno), ≥ (větší nebo rovno) a pokud je prázdné, znaménko je < , >.

Takže pro −2 < x ≤ 3 se zakreslí jako:

0-2-424



Urči správný interval ke grafu

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Intervaly

Interval je množina reálných čísel mezi dvěma danými čísly, která zahrnuje všechna čísla mezi těmito dvěma čísly. K jeho zápisu potřebujeme závorky a dvojici čísel představující dva koncové body intervalu. Používáme dva typy závorek: závorky <> a závorky (). Závorky <> (uzavřené) znamenají, že je zahrnut koncový bod intervalu. Závorky () (otevřené) znamenají, že koncový bod je vyloučen a interval uvedený prvek neobsahuje. Intervaly zobrazujeme na číselné ose jako úsečky. Pokud je interval uzavřený, krajní bod bude vybarvené kolečko, pokud je otevřený, bude prázdné.

Takže pro (−2; 3> začíná rozsah hned za −2 (zahrnuje čísla větší než −2, ale ne samotnou −2) a končí 3 (interval zahrnuje čísla menší a rovné 3).
To můžeme zapsat jako:

$$ −2 < x ≤ 3$$

Nebo se dá zakreslit jako:
0-2-424


Symboly nekonečna ∞ a −∞ jsou vždy doplněny kulatými závorkami (). Například <2, ∞) je interval všech reálných čísel větších nebo rovných 2.



   
   

Copyright © 2017 - 2020 Eductify