Trojúhelníková nerovnost
V každém trojúhelníku jsou jakékoli dvě strany (součtem) delší než zbylá třetí strana. Takže platí:
$$a+b>c$$
$$c+b>a$$
$$a+c>b$$
Např. pokud máme udané délky stran trojúhelníku a=8, b=3, c=6 , trojúhelník můžeme sestrojit. Ale pokud jsou strany a=3, b=4, c=9, trojúhelník sestrojit nelze, protože 3+4 < 9.
Pokud máme zadané jenom dvě délky (např. a=3 a b=7) a máme zjistit možný rozsah délky strany c, postupujeme takto:
$$a+b > c ;→; c < 10.$$
Zároveň platí:
$$ a+c > b ;→; 3+c > 7$$
$$ ;→; c > 4$$
A také musí platit:
$$b+c>a ;→;7+c>3 $$
$$;→; c>0$$
Čili víme:
$$c<10$$
$$c>4$$
$$c>0$$
Aby c svojí délkou splnilo všechny tyto nerovnosti, jeho délka musí být mezi 4 a 10:
$$ 4 < c < 10$$
