Obsah trojúhelníku ve čtvercové mříži
Jaký obsah má zelený a modrý trojúhelník dole?
Pokud se zadíváme pozorně, všimneme si, že jejich obsah je přesně polovina obdélníku, do kterého bychom je mohli vtěsnat:
Červený obdélník má obsah 6 čtverců. Zelený i modrý trojúhelník mají přesně polovinu, tedy 3 čtverce.
Toto pravidlo platí pro každý trojúhelník. I na obrázku dole mají zelený a modrý trojúhelník obsah rovný polovině svého obdélníku – opět 3 čtverce:
A dokonce – i když vrchol trojúhelníku „vyběhne“ z obdélníku, obsahem je stále jeho polovina. Všechny trojúhelníky na dolním obrázku mají proto stejný obsah – polovinu obsahu červeného obdélníku:
Proto když určujeme obsah trojúhelníku ve čtvercové mřížce, nemusí to být vůbec složité. Stačí najít správný obdélník nebo čtverec, který k němu „patří“. Není náhoda, že vzorec pro obsah trojúhelníku zní: strana krát výška na tuto stranu, to celé děleno dvěma. Výškou označujeme kolmou vzdálenost protilehlého vrcholu od dané strany. Vyznačená výška pro fialový trojúhelník má délku 1 (obsah je 1 čtverec), pro zelený 2 (obsah jsou 2 čtverce) a pro modrý 3 (obsah je 1 a půl čtverce).
Tento postup je ale možné použít jen v případě, že jedna ze stran trojúhelníku leží přímo na hranici čtverců mříže. Co ale s trojúhelníky, které takovou stranu nemají, jako např. trojúhelník ABC dole?
I zde si můžeme pomoci čtvercem nebo obdélníkem, jako na obrázku dole. Čtverec EFCD má obsah 9 jednotek. Pokud od jeho obsahu odečteme obsahy tří krajních trojúhelníků ACD, CBF (mají stejný obsah – 1 a půl) a ABE (obsah 2), dostaneme obsah trojúhelníku ABC: 4.
