Mocniny s mocnitelem 0, 1 a vyšším

Umocňování a mocniny

Exponent (mocnitel) nám říká, kolikrát se dané číslo násobí samo sebou. Číslo, které násobíme, se nazývá základ mocniny (mocněnec) a malé číslo napsané nahoře se nazývá exponent.

Například v $2^4$ je číslo 2 základ mocniny a číslo 4 exponent.

$$2^4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16$$

Exponent 4 nám říká, že základ 2 použijeme jako činitel čtyřikrát. A o výsledku můžeme říct, že čtvrtá mocnina dvou je 16.

$$3^3 = 3 × 3 × 3 = 27$$

Zde exponent 3 znamená, že číslo 3 vynásobíme samo sebou třikrát.

Speciální exponenty

Existuje několik důležitých pravidel pro exponenty, která si musíme pamatovat.

Každé nenulové číslo umocněné na 0 se rovná 1:

$$x^0 = 1$$

Například:

$$5^0 = 1$$

$$100^0 = 1$$

Číslo umocněné na 1 zůstává stejné:

$$x^1 = x$$

Například:

$$7^1 = 7$$

$$25^1 = 25$$

Záporné exponenty

Záporný exponent znamená, že použijeme převrácenou hodnotu čísla s odpovídajícím kladným exponentem.

$$a^{-n} = 1/a^n$$

Například:

$$2^{-3} = 1/2^3 = 1/8$$

Toto pravidlo platí, pokud základ mocniny není nula.

Zlomkové exponenty

Zlomkový exponent vyjadřuje odmocninu. Exponent $1/n$ znamená n-tou odmocninu daného čísla.

$$a^{1/n} = √^n{a}$$

Například exponent $1/2$ znamená druhou odmocninu:

$$16^{1/2} = √{16} = 4$$

Exponent $1/3$ znamená třetí odmocninu:

$$27^{1/3} = √^3{27} = 3$$