Matematika Testy - Cvičení z matematiky

Umocni na druhou

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Umocňování a mocniny

Druhá mocnina je číslo vynásobené sebou samým. Symbol je 2 (nazýváme jej exponent/mocnitel). Umocňované číslo se nazývá základ/mocněnec:

$$ 2^2 = 2 × 2 = 4 $$
$$ 3^2 = 3 × 3 = 9 $$
$$ 4^2 = 4 × 4 = 16 $$

Říkáme dvě/tři/čtyři (umocněno) na druhou. Druhou mocninu někdy označujeme i jako čtverec, protože umocněním čísla na druhou získáme obsah čtverce se stranou, jejíž délka je rovna původnímu číslu. Měrné jednotky plochy právě proto používají přívlastek čtvereční (m2 - metr čtvereční, čtverec se stranou dlouhou 1 m). Pokud se mluví pouze o mocnině nějakého čísla a není uvedeno, o kolikátou mocninu se jedná, předpokládá se automaticky, že jde právě o druhou mocninu.

Výpočet třetí mocniny je operace, při níž se číslo třikrát násobí samo sebou. Umocněním čísla na třetí získáme objem krychle se stranou, jejíž délka je rovna původnímu číslu. Kdysi se jí proto říkalo kubická (z angl. cube – krychle). Měrné jednotky objemu právě proto používají přívlastek kubický nebo krychlový (m3 - metr kubický/krychlový, hovorově kubík).

$$ 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8 $$
$$ 3^3 = 3 × 3 × 3 = 27 $$
$$ 4^3 = 4 × 4 × 4 = 64 $$


Najdi druhou odmocninu

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Odmocňování a odmocniny

Druhá odmocnina čísla n je jiné číslo, které když se vynásobí samo sebou, rovná se n. Např. druhá odmocnina ze 16 je 4:

$$ 16 = 4 × 4 $$
Zapíšeme jako:

$$ √16 = 4 $$
nebo
$$ √^2 {16} = 4$$

Podobně jako může číslo mít druhou, třetí, čtvrtou mocninu, může mít druhou, třetí, čtvrtou a vyšší odmocninu, např. $√^3 {27} = 3$, protože $3 × 3 × 3 = 27$.

Pro každou sudou odmocninu (2., 4., 6., ...) existují dva kořeny. Je to proto, že vynásobením dvou kladných nebo dvou záporných čísel získáme kladný výsledek. Např.:

$$ 4 × 4 = 16 $$
$$ (−4) × (−4) = 16 $$
$$√^2 {16} = ± 4$$

Odmocnina je opačná operace k mocnině.



Mocniny s mocnitelem 0, 1 a vyšším

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Umocňování

Umocňování je násobení čísla sebou samým, např. $2^3 = 2 × 2 × 2 = 8$. Exponent 3 nám říká, kolikrát se čísla 2 má násobit samo sebou. Číslo 2 se nazývá základ.

$$ 2^4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16 $$
$$ 3^3 = 3 × 3 × 3 = 81 $$

Existuje několik speciálních exponentů, které si musíme pamatovat:

$$ x^0 = 1 $$
$$ x^1 = x $$
$$ x^{− n} = 1 /{x^n} $$
$$ x^{1 / n} = √^n {x} $$


Mocniny a odmocniny desetinných čísel

Zkopíruj odkaz na toto téma.


Mocniny a odmocniny zlomků

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Základní vzorce pro umocňování a odmocňovaní

$$a^{−1}=1/a$$

$$a^{−n}=1/{a^n}$$

$$a^{1/n}=√^{n}a$$

$${a^m}/{a^n}=a^{m−n}$$

$$√{a/b} = √a/√b$$

$$(a/b)^n=a^n/b^n$$


Částečné odmocňování

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Zjednodušení výrazů s odmocninami

Pro zjednodušení odmocnin můžeme použít následující vlastnost odmocňování:

$$ √{a × b} = √a × √b $$

Nejprve najdeme dělitele odmocňovaného čísla, který je zároveň druhou mocninou nějakého jiného čísla:

$$ √24 ; → ; 24 = 2 × 2 × 3 × 2 = 4 × 6 $$
$$ √24 = √ {4 × 6} = √4 × √6 = 2 × √6 $$

Lze to zapsat i jako 2√6



Číselné výrazy s exponenty

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Základní vzorce pro umocňování a odmocňovaní

$$a^2=a×a$$

$$a^1=a$$

$$a^0=1$$

$$a^{−1}=1/a$$

$$a^{−n}=1/{a^n}$$

$$a^{1/n}=√^{n}a$$

$$a^m×a^n=a^m a^n=a^{(m+n)}$$

$${a^m}/{a^n}=a^{m−n}$$

$$(a^m)^n=a^{(m×n)}$$

$$√^n{a}√^n{b} = √^n{ab}$$

$$√{ab} = √a×√b$$

$$(a/b)^2=a^2/b^2$$


Číselné výrazy s mocninami a odmocninami

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Zjednodušení výrazů s odmocninami

Pro zjednodušení odmocnin můžeme použít následující vlastnost odmocňování:

$$ √{a × b} = √a × √b $$

Nejprve najdeme dělitele odmocňovaného čísla, který je zároveň druhou mocninou nějakého jiného čísla:

$$ √24 ; → ; 24 = 2 × 2 × 3 × 2 = 4 × 6 $$
$$ √24 = √ {4 × 6} = √4 × √6 = 2 × √6 $$

Lze to zapsat i jako 2√6

Také můžeme použít vzorce:

$$a^2=a×a$$

$$a^1=a$$

$$a^0=1$$

$$a^{−1}=1/a$$

$$a^{−n}=1/{a^n}$$

$$a^m×a^n=a^m a^n=a^{(m+n)}$$

$${a^m}/{a^n}=a^{m−n}$$

$$(a^m)^n=a^{(m×n)}$$

$$a^{1/n}=√^{n}a$$

$$√^n{a}√^n{b} = √^n{ab}$$

$$√{ab} = √a×√b$$

$$√{a/b}=√a/√b$$

$$(a/b)^2=a^2/b^2$$


   
   

Copyright © 2017 - 2020 Eductify