Záporná čísla a absolutní hodnota

Porovnej záporná čísla

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Porovnávání záporných čísel

Záporná čísla jsou protikladem kladných čísel. Najdeme je na opačné části číselné osy (za nulou)

V matematice platí, že kladná čísla jsou vždy větší než 0 a 0 je větší než záporná čísla.

Se zápornými čísly si musíme pamatovat, že když se číslice zvětší, číslo se zmenší (posune se dále od 0).

Příklad:
$$ 2 > (− 2) > (− 3) $$
02-2-3

Je to stejné pro desetinná místa a zlomky:

$$ 0.5> (− 0.5) $$
$$ (− 1/4) > (− 1/2) $$


Porovnej záporné zlomky a desetinná čísla

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Porovnávání záporných čísel

Záporná čísla jsou protikladem kladných čísel. Najdeme je na opačné části číselné osy (za nulou)

V matematice platí, že kladná čísla jsou vždy větší než 0 a 0 je větší než záporná čísla.

Se zápornými čísly si musíme pamatovat, že když se číslice zvětší, číslo se zmenší (posune se dále od 0).

Příklad:
$$ 2 > (− 2) > (− 3) $$
02-2-3

Je to stejné pro desetinná místa a zlomky:

$$ 0.5> (− 0.5) $$
$$ (− 1/4) > (− 1/2) $$


Sčítání a odčítání záporných čísel

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Sčítání a odčítání záporných čísel

Pokud číslo nemá před sebou znaménko, znamená to, že se jedná o kladné číslo (kladné číslo je vyšší než 0). Můžeme to napsat znaménkem plus, např. 5 = + 5. Taková čísla sčítáme a odčítáme tak, jak jsme zvyklí. Součet dvou kladných čísel je vždy kladný (vyšší než nula).

Odčítání dvou kladných čísel nás může v některých případech zavést za nulu:

$$3−10 = (− 7)$$
03−3−7−10710

Také to můžeme zapsat s přidáním znaménka plus, např. 3 − 10 = 3 − + 10.

Pro každou kombinaci dvou znamének můžeme postupovat podle těchto pravidel:

Pravidlo Příklad

Dva stejná znaménka u sebe (++ nebo −−) se stávají znaménkem +.
5+(+3)=
5+3=8
−5+(+3)=
−5+3=−2
2−(−3)=
2+3=5
−4−(−3)=
−4+3=−1

Dva různá znaménka (+ − nebo − +) se stávají znaménkem −.
4 + (− 3) =
4− 3 = 1
−8 + (− 4) =
− 8−4 = −12
1 − (+ 3) =
1−3 = −2
−5 − (+ 4) =
−5 − 4 = − 9


Záporná čísla, desetinná čísla a zlomky

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Pořadí početních operací

Pokud příklad zahrnuje více než jednu operaci, musíme dodržovat pravidla pro pořadí operací:


Krok 1:
Zevnitř ven provedeme všechny operace, které leží uvnitř závorek:

$$−1−0.1×(1/4+1) = $$
$$=−1−0.1×5/4$$

Krok 2:
Zleva doprava provedeme všechna násobení a dělení:
$$ −1−0.1×5/4 = −1−0.1×1.25=$$
$$=−1−0.125$$

Krok 3:
Zleva doprava proveďte všechny sčítání a odčítání:
$$−1−0.125 = − 1.125$$

Násobení a dělení záporných čísel

Chceme-li násobit a dělit dvě záporná čísla, postupujeme podle těchto pravidel:

Pokud jsou znaménka odlišná, výsledek je záporný: $ (− 1) × 3 =(− 3) $; $ (− 6) ÷ 3 = (− 2) $; $ 8 / {(− 4)} = (− 2) $
Pokud jsou znaménka stejná, výsledek je kladný: $ (− 1) × (−3) = 3 $; $ 4 × 3 = 12 $; $ {(− 2)} / {(− 3)} = 2/3 $;
Výše uvedená pravidla znamenají, že záporná znaménka se ve dvojicích navzájem eliminují a toho můžeme využít, pokud máme více než 2 činitele.

Např. (–1) × (–2) × (–1) × (–3) × (–4) × (–2) × (–1) obsahuje sedm záporných činitelů se znaménkem mínus.

Takže existují tři dvojice, jejichž záporná znaménka mohou být odstraněna. Jedno ale zůstane, proto konečný výsledek bude záporný: (−48)

Jinými slovy, pokud u násobení vícero činitelů existuje sudý počet znamének mínus, výsledek je kladný. Pokud je jejich počet lichý, výsledek je záporný.

Příklady:

$$ (–1) × (–2) × 4 × (–1) × (–3) =?$$

Jsou zde čtyři záporní činitelé ⇒ výsledek bude kladný:
$$ (–1) × (–2) × 4 × (–1) × (–3) =bo24$$

To stejné platí nejen u násobení, ale i dělení:
$$ {4 × (–3) × (–2)}/{6×(–2)} = ? $$

Zde jsou dokopy tři záporní činitelé a delitelé ⇒ výsledek bude záporný:
$$ {4 × (–3) × (–2)}/{6×(–2)} =bo–bo2 $$

Sčítání a odčítání záporných čísel

Pokud číslo nemá před sebou znaménko, znamená to, že se jedná o kladné číslo (kladné číslo je vyšší než 0). Můžeme to napsat znaménkem plus, např. 5 = + 5. Taková čísla sčítáme a odčítáme tak, jak jsme zvyklí. Součet dvou kladných čísel je vždy kladný (vyšší než nula).

Odčítání dvou kladných čísel nás může v některých případech zavést za nulu:

$$3−10 = (− 7)$$
03−3−7−10710

Také to můžeme zapsat s přidáním znaménka plus, např. 3 − 10 = 3 − + 10

Pro každou kombinaci dvou znamének můžeme postupovat podle těchto pravidel:

Pravidlo Příklad

Dva stejná znaménka u sebe (++ nebo −−) se stávají znaménkem +.
5+(+3)=
5+3=8
−5+(+3)=
−5+3=−2
2−(−3)=
2+3=5
−4−(−3)=
−4+3=−1

Dva různá znaménka (+ − nebo − +) se stávají znaménkem −.
4 + (− 3) =
4− 3 = 1
−8 + (− 4) =
− 8−4 = −12
1 − (+ 3) =
1−3 = −2
−5 − (+ 4) =
−5 − 4 = − 9


Absolutní hodnota

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Absolutní hodnota

Absolutní hodnota čísla je jeho vzdálenost od nuly bez ohledu na směr, kterým leží od nuly. Označujeme ji ||. Např. absolutní hodnota 5 je 5 $(|5| = 5)$ a absolutní hodnota −5 je také 5 $(|−5| = 5)$.

$$|5|=|−5|=5$$

Jak vidíme, absolutní hodnota čísla není nikdy záporná.

Při výpočtech s absolutní hodnotou bychom měli respektovat pořadí početních operací a nejprve je hodnotit jako závorky, např.:

$$ −5 + 7 × |3 − 8| =$$
$$= −5 + 7 × |−5| = −5 + 7 × 5 =$$
$$= −5 + 35 = 30 $$


   
   

Copyright © 2017 - 2023 Eductify