Matematika Testy - Cvičení z matematiky

Rovnice se všemi operacemi

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Řešení rovnic

Nejjednodušší metodou řešení rovnice je izolovat proměnnou (písmeno použité jako zástupný symbol pro neznámou hodnotu, většinou x nebo y) na jedné straně rovnice a všechno ostatní na druhé straně.
Všechny rovnice totiž mají dvě strany: levou stranu (LS) a pravou stranu (PS). Pokud uděláme totéž (sčítání, odčítání, násobení každého členu, dělení každého členu) na obou stranách rovnice, nezměníme její platnost. Tyto operace se nazývají ekvivalentní úpravy a můžou pomoci spojit číselné členy na jednu stranu a izolovat proměnnou na straně druhé.

$$ y + 3 = 8 $$

Z obou stran rovnice odečteme 3, z levé strany číslo 3 proto zmizí úplně a na pravé straně se odečte od čísla 8.
$$ y + 3−3 = 8−3 $$
$$ y = 5 $$

$$ 5x + 3 = x + 11 $$
$$ 5x + 3−3 = x + 11−3 $$
$$ 5x = x + 8 $$
$$ 5x − x = x − x + 8 $$

Z obou stran rovnice odečteme x, z pravé strany číslo x proto zmizí úplně a na levé straně se odečte od 5x.
$$ 4x = 8 $$
$$ 4x ÷ 4 = 8 ÷ 4 $$
$$ x = 2 $$

Mějte na paměti, že při dělení a násobení se musí dělit/násobit každý člen rovnice.

$$ 12x + 4 = 4x $$

Abychom izolovali x, musíme obě strany rovnice vydělit číslem 4.
$$ {12x} / 4 + 4/4 = {4x} / 4 $$
$$ 3x + 1 = x $$
$$ 3x − 3x + 1 = x − 3x $$
$$ 1 = −2x $$
$$ −{1/2} = x $$

Rovněž je třeba respektovat závorky, pokud se v rovnici vyskytují. Musíme je nejdříve zjednodušit nebo je brát jako samostatný člen rovnice.

$$ 4 (x + 3) = 20 $$

V této rovnici nemůžeme vzít 3 a odečíst ji od obou stran, nejdříve musíme závorky odstranit.
$$ 4x + 12 = 20 $$
$$ 4x = 20−12 $$
$$ 4x = 8 $$
$$ x = 2 $$

Jiný příklad:
$$ 10 − (x + 4) = 2 $$
$$ 10 − x − 4 = 2 $$
$$ 6 − x = 2 $$
$$ 6−2 = x $$
$$ x = 4 $$

V rovnici s výrazem ve jmenovateli musí být zpracován jako samostatný výraz v závorkách:

$$ 12 / {x + 1} = 4 $$
$$ 12 ÷ (x + 1) = 4 $$
$$ 12 = 4 (x + 1) $$
$$ 12 = 4x + 4 $$
$$ 12−4 = 4x $$
$$ 8 = 4x $$
$$ x = 2 $$

   
   

Copyright © 2017 - 2023 Eductify