Matematika Testy - Cvičení z matematiky - Rovnice s neznámou

Matematika Testy - Cvičení z matematiky

Rovnice s násobením a dělením

Řešení rovnic

Nejjednodušší metodou řešení rovnice je izolovat proměnnou (písmeno použité jako zástupný symbol pro neznámou hodnotu, většinou x nebo y) na jedné straně rovnice a všechno ostatní na druhé straně.

Všechny rovnice totiž mají dvě strany: levou stranu (LS) a pravou stranu (PS). Pokud uděláme totéž (sčítání, odčítání, násobení každého členu, dělení každého členu) na obou stranách rovnice, nezměníme její platnost. Tyto operace se nazývají ekvivalentní úpravy a můžou pomoci spojit číselné členy na jednu stranu a izolovat proměnnou na straně druhé.

$$ y + 3 = 8 $$

Z obou stran rovnice odečteme 3, z levé strany číslo 3 proto zmizí úplně a na pravé straně se odečte od čísla 8.

$$ y + 3−3 = 8−3 $$

$$ y = 5 $$

Pokud se proměnná vyskytuje na obou stranách rovnice, musíme ji pomocí úprav dostat na jednu stranu:

$$ 5x + 3 = x + 11 $$

$$ 5x + 3−3 = x + 11−3 $$

$$ 5x = x + 8 $$

$$ 5x − x = x − x + 8 $$

Z obou stran rovnice odečteme x, z pravé strany číslo x proto zmizí úplně a na levé straně se odečte od 5x.

$$ 4x = 8 $$

$$ 4x ÷ 4 = 8 ÷ 4 $$

$$ x = 2 $$

Mějte na paměti, že při dělení a násobení se musí dělit/násobit každý člen rovnice.

$$ 12x + 4 = 4x $$

Abychom izolovali x, musíme obě strany rovnice vydělit číslem 4.

$$ {12x} / 4 + 4/4 = {4x} / 4 $$

$$ 3x + 1 = x $$

$$ 3x − 3x + 1 = x − 3x $$

$$ 1 = −2x $$

$$ −{1/2} = x $$

Rovněž je třeba respektovat závorky, pokud se v rovnici vyskytují. Musíme je nejdříve zjednodušit nebo je brát jako samostatný člen rovnice.

$$ 4 (x + 3) = 20 $$

V této rovnici nemůžeme vzít 3 a odečíst ji od obou stran, nejdříve musíme závorky odstranit.

$$ 4x + 12 = 20 $$

$$ 4x = 20−12 $$

$$ 4x = 8 $$

$$ x = 2 $$

Jiný příklad:

$$ 10 − (x + 4) = 2 $$

$$ 10 − x − 4 = 2 $$

$$ 6 − x = 2 $$

$$ 6−2 = x $$

$$ x = 4 $$

V rovnici s výrazem ve jmenovateli musí být zpracován jako samostatný výraz v závorkách:

$$ 12 / {x + 1} = 4 $$

$$ 12 ÷ (x + 1) = 4 $$

$$ 12 = 4 (x + 1) $$

$$ 12 = 4x + 4 $$

$$ 12−4 = 4x $$

$$ 8 = 4x $$

$$ x = 2 $$