Matematika Testy - Cvičení z matematiky

Jednoduché rovnice se sčítáním a odčítáním

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Řešení rovnic

Nejjednodušší metodou řešení rovnice je izolovat proměnnou (písmeno použité jako zástupný symbol pro neznámou hodnotu, většinou x nebo y) na jedné straně rovnice a všechno ostatní na druhé straně.
Všechny rovnice totiž mají dvě strany: levou stranu (LS) a pravou stranu (PS). Pokud uděláme totéž (sčítání, odčítání, násobení každého členu, dělení každého členu) na obou stranách rovnice, nezměníme její platnost. Tyto operace se nazývají ekvivalentní úpravy a můžou pomoci spojit číselné členy na jednu stranu a izolovat proměnnou na straně druhé.

$$ y + 3 = 8 $$

Z obou stran rovnice odečteme 3, z levé strany číslo 3 proto zmizí úplně a na pravé straně se odečte od čísla 8.
$$ y + 3−3 = 8−3 $$
$$ y = 5 $$

$$ 5x + 3 = x + 11 $$
$$ 5x + 3−3 = x + 11−3 $$
$$ 5x = x + 8 $$
$$ 5x − x = x − x + 8 $$

Z obou stran rovnice odečteme x, z pravé strany číslo x proto zmizí úplně a na levé straně se odečte od 5x.
$$ 4x = 8 $$
$$ 4x ÷ 4 = 8 ÷ 4 $$
$$ x = 2 $$

Mějte na paměti, že při dělení a násobení se musí dělit/násobit každý člen rovnice.

$$ 12x + 4 = 4x $$

Abychom izolovali x, musíme obě strany rovnice vydělit číslem 4.
$$ {12x} / 4 + 4/4 = {4x} / 4 $$
$$ 3x + 1 = x $$
$$ 3x − 3x + 1 = x − 3x $$
$$ 1 = −2x $$
$$ −{1/2} = x $$

Rovněž je třeba respektovat závorky, pokud se v rovnici vyskytují. Musíme je nejdříve zjednodušit nebo je brát jako samostatný člen rovnice.

$$ 4 (x + 3) = 20 $$

V této rovnici nemůžeme vzít 3 a odečíst ji od obou stran, nejdříve musíme závorky odstranit.
$$ 4x + 12 = 20 $$
$$ 4x = 20−12 $$
$$ 4x = 8 $$
$$ x = 2 $$

Jiný příklad:
$$ 10 − (x + 4) = 2 $$
$$ 10 − x − 4 = 2 $$
$$ 6 − x = 2 $$
$$ 6−2 = x $$
$$ x = 4 $$

V rovnici s výrazem ve jmenovateli musí být zpracován jako samostatný výraz v závorkách:

$$ 12 / {x + 1} = 4 $$
$$ 12 ÷ (x + 1) = 4 $$
$$ 12 = 4 (x + 1) $$
$$ 12 = 4x + 4 $$
$$ 12−4 = 4x $$
$$ 8 = 4x $$
$$ x = 2 $$


Rovnice s násobením a dělením

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Řešení rovnic

Nejjednodušší metodou řešení rovnice je izolovat proměnnou (písmeno použité jako zástupný symbol pro neznámou hodnotu, většinou x nebo y) na jedné straně rovnice a všechno ostatní na druhé straně.
Všechny rovnice totiž mají dvě strany: levou stranu (LS) a pravou stranu (PS). Pokud uděláme totéž (sčítání, odčítání, násobení každého členu, dělení každého členu) na obou stranách rovnice, nezměníme její platnost. Tyto operace se nazývají ekvivalentní úpravy a můžou pomoci spojit číselné členy na jednu stranu a izolovat proměnnou na straně druhé.

$$ y + 3 = 8 $$

Z obou stran rovnice odečteme 3, z levé strany číslo 3 proto zmizí úplně a na pravé straně se odečte od čísla 8.
$$ y + 3−3 = 8−3 $$
$$ y = 5 $$

$$ 5x + 3 = x + 11 $$
$$ 5x + 3−3 = x + 11−3 $$
$$ 5x = x + 8 $$
$$ 5x − x = x − x + 8 $$

Z obou stran rovnice odečteme x, z pravé strany číslo x proto zmizí úplně a na levé straně se odečte od 5x.
$$ 4x = 8 $$
$$ 4x ÷ 4 = 8 ÷ 4 $$
$$ x = 2 $$

Mějte na paměti, že při dělení a násobení se musí dělit/násobit každý člen rovnice.

$$ 12x + 4 = 4x $$

Abychom izolovali x, musíme obě strany rovnice vydělit číslem 4.
$$ {12x} / 4 + 4/4 = {4x} / 4 $$
$$ 3x + 1 = x $$
$$ 3x − 3x + 1 = x − 3x $$
$$ 1 = −2x $$
$$ −{1/2} = x $$

Rovněž je třeba respektovat závorky, pokud se v rovnici vyskytují. Musíme je nejdříve zjednodušit nebo je brát jako samostatný člen rovnice.

$$ 4 (x + 3) = 20 $$

V této rovnici nemůžeme vzít 3 a odečíst ji od obou stran, nejdříve musíme závorky odstranit.
$$ 4x + 12 = 20 $$
$$ 4x = 20−12 $$
$$ 4x = 8 $$
$$ x = 2 $$

Jiný příklad:
$$ 10 − (x + 4) = 2 $$
$$ 10 − x − 4 = 2 $$
$$ 6 − x = 2 $$
$$ 6−2 = x $$
$$ x = 4 $$

V rovnici s výrazem ve jmenovateli musí být zpracován jako samostatný výraz v závorkách:

$$ 12 / {x + 1} = 4 $$
$$ 12 ÷ (x + 1) = 4 $$
$$ 12 = 4 (x + 1) $$
$$ 12 = 4x + 4 $$
$$ 12−4 = 4x $$
$$ 8 = 4x $$
$$ x = 2 $$


Vyjádření proměnné z rovnice (lehké)

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Vyjádření proměnné z rovnice

Vyjádření proměnné (písmeno používané jako zástupný symbol pro neznámou hodnotu, většinou x nebo y) znamená přeuspořádání rovnice tak, že příslušná proměnná je na jedné straně rovnice a vše ostatní je na druhé straně.

Každá rovnice má dvě strany. Tu, která je vlevo od znaménka =, nazýváme levou stranou (LS) a druhou stranou je pravá strana (PS). Pokud uděláme tutéž operaci (sčítání, odčítání, násobení každého termínu, dělení každého termínu) na obě strany rovnice, nezměníme její platnost. Takové operace se nazývají ekvivalentní úpravy.
Tyto úpravy nám mohou pomoct přenést členy rovnice na jednu stranu a izolovat proměnnou na straně druhé.



Vyjádři y:
$$ y + z = 4 $$

Odečteme z z obou stran rovnice. Z tohoto důvodu bude z odstraněno z levé strany (LS) a odečteno z (4 - z) na pravé straně (PS).
$$ y + z − z = 4 − z $$
$$ y = 4 − z $$

Vyjádři y:
$$ 5y + x = 11 $$
$$ 5y + x − x = 11 − x3 $$
$$ 5r = 11 − x $$
$$ {5y}/5 = {11 − x} / 5 $$
$$ y = {11 − x}/5 $$

Nezapomeňte, že je třeba při dělení a násobení vydělit a vynásobit každý člen:


Vyjádři x:
$$ 4x + 12 = q $$

K vyjádření x musíme vydělit obě strany rovnice číslem 4.
$$ {4x + 12}/4 = q / 4 $$
$$ x + 3 = q/4 $$
$$ x + 3−3 = q/4−3 $$
$$ x = q/4−3 $$

Je třeba respektovat také závorky. Než budeme provádět jakékoli operace s podmínkami uvnitř nich, musíme je zjednodušit.


Vyjádři x:
$$ 4 (x + 3) = y $$

V této rovnici nemůžeme vzít jen 3 a odečíst ji z obou stran. Nejprve musíme odstranit závorky.
$$ 4x + 12 = y $$
$$ 4x = y − 12 $$
$$ x = {y − 12} / 4 $$
$$ x = y/4−3 $$

Výraz ve jmenovateli musí být brán jako celistvý výraz v závorkách:


Vyjádři x:
$$ q / {x + 1} = 4 $$
$$ q ÷ (x + 1) = 4 $$
$$ q = 4 (x + 1) $$
$$ q = 4x + 4 $$
$$ q − 4 = 4x $$
$$ {q − 4} / 4 = x $$
$$ q/4−1 = x $$


Rovnice s proměnnou vyskytující se vícekrát

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Řešení rovnic

Nejjednodušší metodou řešení rovnice je izolovat proměnnou (písmeno použité jako zástupný symbol pro neznámou hodnotu, většinou x nebo y) na jedné straně rovnice a všechno ostatní na druhé straně.
Všechny rovnice totiž mají dvě strany: levou stranu (LS) a pravou stranu (PS). Pokud uděláme totéž (sčítání, odčítání, násobení každého členu, dělení každého členu) na obou stranách rovnice, nezměníme její platnost. Tyto operace se nazývají ekvivalentní úpravy a můžou pomoci spojit číselné členy na jednu stranu a izolovat proměnnou na straně druhé.

$$ y + 3 = 8 $$

Z obou stran rovnice odečteme 3, z levé strany číslo 3 proto zmizí úplně a na pravé straně se odečte od čísla 8.
$$ y + 3−3 = 8−3 $$
$$ y = 5 $$

$$ 5x + 3 = x + 11 $$
$$ 5x + 3−3 = x + 11−3 $$
$$ 5x = x + 8 $$
$$ 5x − x = x − x + 8 $$

Z obou stran rovnice odečteme x, z pravé strany číslo x proto zmizí úplně a na levé straně se odečte od 5x.
$$ 4x = 8 $$
$$ 4x ÷ 4 = 8 ÷ 4 $$
$$ x = 2 $$

Mějte na paměti, že při dělení a násobení se musí dělit/násobit každý člen rovnice.

$$ 12x + 4 = 4x $$

Abychom izolovali x, musíme obě strany rovnice vydělit číslem 4.
$$ {12x} / 4 + 4/4 = {4x} / 4 $$
$$ 3x + 1 = x $$
$$ 3x − 3x + 1 = x − 3x $$
$$ 1 = −2x $$
$$ −{1/2} = x $$

Rovněž je třeba respektovat závorky, pokud se v rovnici vyskytují. Musíme je nejdříve zjednodušit nebo je brát jako samostatný člen rovnice.

$$ 4 (x + 3) = 20 $$

V této rovnici nemůžeme vzít 3 a odečíst ji od obou stran, nejdříve musíme závorky odstranit.
$$ 4x + 12 = 20 $$
$$ 4x = 20−12 $$
$$ 4x = 8 $$
$$ x = 2 $$

Jiný příklad:
$$ 10 − (x + 4) = 2 $$
$$ 10 − x − 4 = 2 $$
$$ 6 − x = 2 $$
$$ 6−2 = x $$
$$ x = 4 $$

V rovnici s výrazem ve jmenovateli musí být zpracován jako samostatný výraz v závorkách:

$$ 12 / {x + 1} = 4 $$
$$ 12 ÷ (x + 1) = 4 $$
$$ 12 = 4 (x + 1) $$
$$ 12 = 4x + 4 $$
$$ 12−4 = 4x $$
$$ 8 = 4x $$
$$ x = 2 $$


Rovnice se všemi operacemi

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Řešení rovnic

Nejjednodušší metodou řešení rovnice je izolovat proměnnou (písmeno použité jako zástupný symbol pro neznámou hodnotu, většinou x nebo y) na jedné straně rovnice a všechno ostatní na druhé straně.
Všechny rovnice totiž mají dvě strany: levou stranu (LS) a pravou stranu (PS). Pokud uděláme totéž (sčítání, odčítání, násobení každého členu, dělení každého členu) na obou stranách rovnice, nezměníme její platnost. Tyto operace se nazývají ekvivalentní úpravy a můžou pomoci spojit číselné členy na jednu stranu a izolovat proměnnou na straně druhé.

$$ y + 3 = 8 $$

Z obou stran rovnice odečteme 3, z levé strany číslo 3 proto zmizí úplně a na pravé straně se odečte od čísla 8.
$$ y + 3−3 = 8−3 $$
$$ y = 5 $$

$$ 5x + 3 = x + 11 $$
$$ 5x + 3−3 = x + 11−3 $$
$$ 5x = x + 8 $$
$$ 5x − x = x − x + 8 $$

Z obou stran rovnice odečteme x, z pravé strany číslo x proto zmizí úplně a na levé straně se odečte od 5x.
$$ 4x = 8 $$
$$ 4x ÷ 4 = 8 ÷ 4 $$
$$ x = 2 $$

Mějte na paměti, že při dělení a násobení se musí dělit/násobit každý člen rovnice.

$$ 12x + 4 = 4x $$

Abychom izolovali x, musíme obě strany rovnice vydělit číslem 4.
$$ {12x} / 4 + 4/4 = {4x} / 4 $$
$$ 3x + 1 = x $$
$$ 3x − 3x + 1 = x − 3x $$
$$ 1 = −2x $$
$$ −{1/2} = x $$

Rovněž je třeba respektovat závorky, pokud se v rovnici vyskytují. Musíme je nejdříve zjednodušit nebo je brát jako samostatný člen rovnice.

$$ 4 (x + 3) = 20 $$

V této rovnici nemůžeme vzít 3 a odečíst ji od obou stran, nejdříve musíme závorky odstranit.
$$ 4x + 12 = 20 $$
$$ 4x = 20−12 $$
$$ 4x = 8 $$
$$ x = 2 $$

Jiný příklad:
$$ 10 − (x + 4) = 2 $$
$$ 10 − x − 4 = 2 $$
$$ 6 − x = 2 $$
$$ 6−2 = x $$
$$ x = 4 $$

V rovnici s výrazem ve jmenovateli musí být zpracován jako samostatný výraz v závorkách:

$$ 12 / {x + 1} = 4 $$
$$ 12 ÷ (x + 1) = 4 $$
$$ 12 = 4 (x + 1) $$
$$ 12 = 4x + 4 $$
$$ 12−4 = 4x $$
$$ 8 = 4x $$
$$ x = 2 $$


   
   

Copyright © 2017 - 2020 Eductify