Desetinná čísla

Jaká část obrázku je vybarvená?

Zkopíruj odkaz na toto téma.


Desetinná čísla a zlomky (lehké)

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Zlomky a desetinná čísla

Když potřebujeme zapsat číslo, které není celé jako např. tři čtvrtiny nebo jeden a půl, můžeme zde krom zlomků použít desetinné číslo. Je to vlastně pokračování zápisu v desítkové soustavě, kde se za stovkami, desítkami a jednotkami zapíše desetinný oddělovač (v Česku je to desetinná čárka, ale mohou se objevit i zápisy s desetinnou tečkou) a další číslice vpravo za ním udává desetiny, ta následující setiny, pak tisíciny atd. Obrázky dole ukazují celek rozdělený na setiny, přičemž každý řádek reprezentuje jednu desetinu.

$$30/100=3/10=0.3$$
$$46/100=0.46$$

Pokud chceme porovnat zlomky a desetinná čísla nebo s nimi provádět výpočty, musíme je všechny převést na jeden typ (buď desetinná čísla nebo zlomky).

Převedení desetinného čísla na zlomek


Krok 1:
Můžeme využít desetiny, setiny, tisíciny jako jmenovatele v závislosti na počtu desetinných míst:

  • jedno místo = desetina, např. $ 0.5 = 5/10 ; ;;3.3 = 33/10$
  • dvě místa = setiny, např. $ 0.02 = 2/100; 0.12 = 12/100;;; 1.38 = 138/100$
  • tři místa = tisícina, např. $0.002 = 2/1000;;;0.304 = 304/1000 $
Krok 2:
Následně zjednodušíme zlomek na jeho základní tvar:

$$ 5/10 = 1/2$$
$$2/100 = 1/50 $$

Převedení zlomku na desetinné číslo


Krok 1:
Najděme číslo, které můžeme vynásobit jmenovatelem (dolní část zlomku), abychom ve jmenovateli dosáhli číslo 10, nebo 100, nebo 1000 atd.

$$ 1/2 = {1 × 5} / {2 × 5} = 5/bo10$$
$$1/4 = {1 × 25} / {4 × 25} = 25/bo100 $$

Krok 2:
Zlomek v této formě lze převést na desetinné číslo - stačí umístit desetinnou čárku na správné místo (jedno místo za nulou pro každou nulu ve spodním čísle):
Např. $ 5/10 = 0.5;;;25/100 = 0.25 $

Pro některá čísla v jmenovateli neexistuje možnost, jak je vynásobit, aby se staly 10, 100, nebo 1000. Pro tato čísla můžeme zkusit najít jmenovatele, který se k nim alespoň blíží, např.:

$$ 1/3 = {1 × 333} / {3 × 333} = 333 / bo999≈333 / bo1000 = 0.333 $$

Převedení celého čísla na zlomek
Stačí umístit 1 pod celé číslo jako jmenovatele, např.:

$$ 8 = 8/1 $$


Desetinná čísla a zlomky (střední)

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Zlomky a desetinná čísla

Když potřebujeme zapsat číslo, které není celé jako např. tři čtvrtiny nebo jeden a půl, můžeme zde krom zlomků použít desetinné číslo. Je to vlastně pokračování zápisu v desítkové soustavě, kde se za stovkami, desítkami a jednotkami zapíše desetinný oddělovač (v Česku je to desetinná čárka, ale mohou se objevit i zápisy s desetinnou tečkou) a další číslice vpravo za ním udává desetiny, ta následující setiny, pak tisíciny atd. Obrázky dole ukazují celek rozdělený na setiny, přičemž každý řádek reprezentuje jednu desetinu.

$$30/100=3/10=0.3$$
$$46/100=0.46$$

Pokud chceme porovnat zlomky a desetinná čísla nebo s nimi provádět výpočty, musíme je všechny převést na jeden typ (buď desetinná čísla nebo zlomky).

Převedení desetinného čísla na zlomek


Krok 1:
Můžeme využít desetiny, setiny, tisíciny jako jmenovatele v závislosti na počtu desetinných míst:

  • jedno místo = desetina, např. $ 0.5 = 5/10 ; ;;3.3 = 33/10$
  • dvě místa = setiny, např. $ 0.02 = 2/100; 0.12 = 12/100;;; 1.38 = 138/100$
  • tři místa = tisícina, např. $0.002 = 2/1000;;;0.304 = 304/1000 $
Krok 2:
Následně zjednodušíme zlomek na jeho základní tvar:

$$ 5/10 = 1/2$$
$$2/100 = 1/50 $$

Převedení zlomku na desetinné číslo


Krok 1:
Najděme číslo, které můžeme vynásobit jmenovatelem (dolní část zlomku), abychom ve jmenovateli dosáhli číslo 10, nebo 100, nebo 1000 atd.

$$ 1/2 = {1 × 5} / {2 × 5} = 5/bo10$$
$$1/4 = {1 × 25} / {4 × 25} = 25/bo100 $$

Krok 2:
Zlomek v této formě lze převést na desetinné číslo - stačí umístit desetinnou čárku na správné místo (jedno místo za nulou pro každou nulu ve spodním čísle):
Např.
$$ 5/10 = 0.5;$$
$$25/100 = 0.25 $$


Pro některá čísla v jmenovateli neexistuje možnost, jak je vynásobit, aby se staly 10, 100, nebo 1000. Pro tato čísla můžeme zkusit najít jmenovatele, který se k nim alespoň blíží, např.:

$$ 1/3 = {1 × 333} / {3 × 333} = 333 / bo999≈333 / bo1000 = 0.333 $$

Převedení celého čísla na zlomek
Stačí umístit 1 pod celé číslo jako jmenovatele, např.:

$$ 8 = 8/1 $$


Porovnávání zlomků, des. čísel a celých čísel

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Zlomky a desetinná čísla

Když potřebujeme zapsat číslo, které není celé jako např. tři čtvrtiny nebo jeden a půl, můžeme zde krom zlomků použít desetinné číslo. Je to vlastně pokračování zápisu v desítkové soustavě, kde se za stovkami, desítkami a jednotkami zapíše desetinný oddělovač (v Česku je to desetinná čárka, ale mohou se objevit i zápisy s desetinnou tečkou) a další číslice vpravo za ním udává desetiny, ta následující setiny, pak tisíciny atd. Obrázky dole ukazují celek rozdělený na setiny, přičemž každý řádek reprezentuje jednu desetinu.

$$30/100=3/10=0.3$$
$$46/100=0.46$$

Pokud chceme porovnat zlomky a desetinná čísla nebo s nimi provádět výpočty, musíme je všechny převést na jeden typ (buď desetinná čísla nebo zlomky).

Převedení desetinného čísla na zlomek


Krok 1:
Můžeme využít desetiny, setiny, tisíciny jako jmenovatele v závislosti na počtu desetinných míst:

  • jedno místo = desetina, např. $ 0.5 = 5/10 ; ;;3.3 = 33/10$
  • dvě místa = setiny, např. $ 0.02 = 2/100; 0.12 = 12/100;;; 1.38 = 138/100$
  • tři místa = tisícina, např. $0.002 = 2/1000;;;0.304 = 304/1000 $
Krok 2:
Následně zjednodušíme zlomek na jeho základní tvar:

$$ 5/10 = 1/2$$
$$2/100 = 1/50 $$

Převedení zlomku na desetinné číslo


Krok 1:
Najděme číslo, které můžeme vynásobit jmenovatelem (dolní část zlomku), abychom ve jmenovateli dosáhli číslo 10, nebo 100, nebo 1000 atd.

$$ 1/2 = {1 × 5} / {2 × 5} = 5/bo10$$
$$1/4 = {1 × 25} / {4 × 25} = 25/bo100 $$

Krok 2:
Zlomek v této formě lze převést na desetinné číslo - stačí umístit desetinnou čárku na správné místo (jedno místo za nulou pro každou nulu ve spodním čísle):
Např. $ 5/10 = 0.5;;;25/100 = 0.25 $

Pro některá čísla v jmenovateli neexistuje možnost, jak je vynásobit, aby se staly 10, 100, nebo 1000. Pro tato čísla můžeme zkusit najít jmenovatele, který se k nim alespoň blíží, např.:

$$ 1/3 = {1 × 333} / {3 × 333} = 333 / bo999≈333 / bo1000 = 0.333 $$

Převedení celého čísla na zlomek
Stačí umístit 1 pod celé číslo jako jmenovatele, např.:

$$ 8 = 8/1 $$


Dělení desetinných čísel (lehké)

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Dělení desetinných čísel

Nejprve vynásobte dělence i dělitele deseti tolikrát, kolikrát je potřeba, aby z nich byla celá čísla (oba stejně.) Toto násobení nezmění výsledek.

$$ 0.3÷0.2=3÷2=1.5$$
$$ 0.9÷0.04=90÷4=22.5$$
$$ 0.001÷0.2=1÷200=0.005$$

Můžeme také vynásobit dělence nebo dělitele stejným číslem tak, aby nám vyšlo jako dělitel číslo 1, 10 nebo 100:

$$8÷0.2=(8×5)÷(0.2×5)=40÷1=40$$
$$4.5÷0.25=(4.5×4)÷(0.25×4)=18÷1=18$$

Můžeme také převést desetinná čísla na zlomky:

$$0.7÷0.25={7/10}÷{25/100}=$$
$$={7/10}÷{1/4}=7/10×4=28/10=2.8$$
$$0.5×0.6=5/10×6/10=30/100=3/10=0.3$$

Můžeme také použít dělení pod sebou:

$$0.6÷3.2=?$$

Nejprve každé číslo vynásobíme 10, abychom z nich udělali celá čísla:

$$0.6÷3.2=6÷32=?$$

Nyní můžeme provést dělení pod sebou. Musíme si však být jisti, že ve výsledku vkládáme desetinnou čárku na správné místo.

240− 322562241600280160240÷32=73287560÷32=1280÷32=86000001..160÷32=532×825632×7224


Dělení desetinných čísel (střední)

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Dělení desetinných čísel

Nejprve vynásobte dělence i dělitele deseti tolikrát, kolikrát je potřeba, aby z nich byla celá čísla (oba stejně.) Toto násobení nezmění výsledek.

$$ 0.3÷0.2=3÷2=1.5$$
$$ 0.9÷0.04=90÷4=22.5$$
$$ 0.001÷0.2=1÷200=0.005$$

Můžeme také vynásobit dělence nebo dělitele stejným číslem tak, aby nám vyšlo jako dělitel číslo 1, 10 nebo 100:

$$8÷0.2=(8×5)÷(0.2×5)=40÷1=40$$
$$4.5÷0.25=(4.5×4)÷(0.25×4)=18÷1=18$$

Můžeme také převést desetinná čísla na zlomky:

$$0.7÷0.25={7/10}÷{25/100}=$$
$$={7/10}÷{1/4}=7/10×4=28/10=2.8$$
$$0.5×0.6=5/10×6/10=30/100=3/10=0.3$$

Můžeme také použít dělení pod sebou:

$$0.6÷3.2=?$$

Nejprve každé číslo vynásobíme 10, abychom z nich udělali celá čísla:

$$0.6÷3.2=6÷32=?$$

Nyní můžeme provést dělení pod sebou. Musíme si však být jisti, že ve výsledku vkládáme desetinnou čárku na správné místo.

240− 322562241600280160240÷32=73287560÷32=1280÷32=86000001..160÷32=532×825632×7224


Dělení desetinných čísel (těžké)

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Dělení desetinných čísel

Nejprve vynásobte dělence i dělitele deseti tolikrát, kolikrát je potřeba, aby z nich byla celá čísla (oba stejně.) Toto násobení nezmění výsledek.

$$ 0.3÷0.2=3÷2=1.5$$
$$ 0.9÷0.04=90÷4=22.5$$
$$ 0.001÷0.2=1÷200=0.005$$

Můžeme také vynásobit dělence nebo dělitele stejným číslem tak, aby nám vyšlo jako dělitel číslo 1, 10 nebo 100:

$$8÷0.2=(8×5)÷(0.2×5)=40÷1=40$$
$$4.5÷0.25=(4.5×4)÷(0.25×4)=18÷1=18$$

Můžeme také převést desetinná čísla na zlomky:

$$0.7÷0.25={7/10}÷{25/100}=$$
$$={7/10}÷{1/4}=7/10×4=28/10=2.8$$
$$0.5×0.6=5/10×6/10=30/100=3/10=0.3$$

Můžeme také použít dělení pod sebou:

$$0.6÷3.2=?$$

Nejprve každé číslo vynásobíme 10, abychom z nich udělali celá čísla:

$$0.6÷3.2=6÷32=?$$

Nyní můžeme provést dělení pod sebou. Musíme si však být jisti, že ve výsledku vkládáme desetinnou čárku na správné místo.

240− 322562241600280160240÷32=73287560÷32=1280÷32=86000001..160÷32=532×825632×7224


Převod periodických desetinných čísel na zlomek

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Periodická čísla

Periodické číslo je číslo, které obsahuje periodu. Perioda je skupina číslic, která se pravidelně a donekonečna opakují za desetinnou čárkou u čísla, např. $ 1/3 = 0.3333333$. Perioda bývá označena vodorovnou čarou, např. $ 0.257575757=0.2ov57 $

Periodické číslo zapsané jako desetinné číslo nemůžeme bez ztráty přesnosti sčítat, odčítat, násobit ani dělit. Každé takovéto číslo však může být převedeno na zlomek a v tomto tvaru už tyto početní operace můžeme uskutečnit.

Chceme-li převést periodické číslo na zlomek, postupujeme takto:

Krok 1:
Periodické číslo dáme rovno neznámému zlomku, který označíme x:

$$ 3.888ov8 = x $$

Krok 2:
Přesuneme opakující se číslice (periodu) před desetinnou čárku. Toho dosáhneme vynásobením periodického čísla 10, 100, 1000 nebo vyšším násobkem desítky dle potřeby (periodu z jedné opakujíci se číslice násobíme 10, periodu z dvou číslic násobíme 100 atd. ). Musíme násobit obě strany rovnice:
$$ 10x = 38.888ov8 $$

Krok 3:
Odečtěme periodické číslo x od obou stran rovnice. To nám pomůže zbavit se desetinné části:
$$ 10x − x = 38.88ov8−3.88ov8 $$

Krok 4:
Vyřešíme rovnici pro x:
$$ 9x = 35 $$
$$ x = 35/9 $$

Protože každé periodické číslo se dá tímto způsobem přeměnit na zlomek, patří periodická čísla do množiny racionálních čísel R.



   
   

Copyright © 2017 - 2023 Eductify