Matematika Testy - Cvičení z matematiky

Jaká část obrázku je vybarvená?

Zkopíruj odkaz na toto téma.


Desetinná čísla a zlomky (lehké)

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Zlomky a desetinná čísla

Pokud chceme porovnat zlomky a desetinná čísla nebo s nimi provádět výpočty, musíme je všechny převést na jeden typ (buď desetinná čísla nebo zlomky).

Převedení desetinného čísla na zlomek


Krok 1:
Můžeme využít desetiny, setiny, tisíciny jako jmenovatele v závislosti na počtu desetinných míst:

  • jedno místo = desetina, např. $ 0.5 = 5/10 ; ;;3.3 = 33/10$
  • dvě místa = setiny, např. $ 0.02 = 2/100; 0.12 = 12/100;;; 1.38 = 138/100$
  • tři místa = tisícina, např. $0.002 = 2/1000;;;0.304 = 304/1000 $
Krok 2:
Následně zjednodušíme zlomek na jeho základní tvar, např. $ 5/10 = 1/2; ;;2/100 = 1/50 $.

Převedení zlomku na desetinné číslo


Krok 1:
Najděme číslo, které můžeme vynásobit jmenovatelem (dolní část zlomku), abychom ve jmenovateli dosáhli číslo 10, nebo 100, nebo 1000 atd.
Např.: $ 1/2 = {1 × 5} / {2 × 5} = 5/10; ;;$ $1/4 = {1 × 25} / {4 × 25} = 25/100 $

Krok 2:
Zlomek v této formě lze převést na desetinné číslo - stačí umístit desetinnou čárku na správné místo (jedno místo za nulou pro každou nulu ve spodním čísle):
Např. $ 5/10 = 0.5;;;25/100 = 0.25 $
Pro některá čísla v jmenovateli neexistuje možnost, jak je vynásobit, aby se staly 10, 100, nebo 1000. Pro tato čísla můžeme zkusit najít jmenovatele, který se k nim alespoň blíží, např.:

$$ 1/3 = {1 × 333} / {3 × 333} = 333 / 999≈333 / 1000 = 0.333 $$

Převedení celého čísla na zlomek
Stačí umístit 1 pod celé číslo jako jmenovatele, např.:

$$ 8 = 8/1 $$


Desetinná čísla a zlomky (střední)

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Zlomky a desetinná čísla

Pokud chceme porovnat zlomky a desetinná čísla nebo s nimi provádět výpočty, musíme je všechny převést na jeden typ (buď desetinná čísla nebo zlomky).

Převedení desetinného čísla na zlomek


Krok 1:
Můžeme využít desetiny, setiny, tisíciny jako jmenovatele v závislosti na počtu desetinných míst:

  • jedno místo = desetina, např. $ 0.5 = 5/10 ; ;;3.3 = 33/10$
  • dvě místa = setiny, např. $ 0.02 = 2/100; 0.12 = 12/100;;; 1.38 = 138/100$
  • tři místa = tisícina, např. $0.002 = 2/1000;;;0.304 = 304/1000 $
Krok 2:
Následně zjednodušíme zlomek na jeho základní tvar, např. $ 5/10 = 1/2; ;;2/100 = 1/50 $.

Převedení zlomku na desetinné číslo


Krok 1:
Najděme číslo, které můžeme vynásobit jmenovatelem (dolní část zlomku), abychom ve jmenovateli dosáhli číslo 10, nebo 100, nebo 1000 atd.
Např.: $ 1/2 = {1 × 5} / {2 × 5} = 5/10; ;;$ $1/4 = {1 × 25} / {4 × 25} = 25/100 $

Krok 2:
Zlomek v této formě lze převést na desetinné číslo - stačí umístit desetinnou čárku na správné místo (jedno místo za nulou pro každou nulu ve spodním čísle):
Např. $ 5/10 = 0.5;;;25/100 = 0.25 $
Pro některá čísla v jmenovateli neexistuje možnost, jak je vynásobit, aby se staly 10, 100, nebo 1000. Pro tato čísla můžeme zkusit najít jmenovatele, který se k nim alespoň blíží, např.:

$$ 1/3 = {1 × 333} / {3 × 333} = 333 / 999≈333 / 1000 = 0.333 $$

Převedení celého čísla na zlomek
Stačí umístit 1 pod celé číslo jako jmenovatele, např.:

$$ 8 = 8/1 $$


Porovnávání zlomků, des. čísel a celých čísel

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Zlomky a desetinná čísla

Pokud chceme porovnat zlomky a desetinná čísla nebo s nimi provádět výpočty, musíme je všechny převést na jeden typ (buď desetinná čísla nebo zlomky).

Převedení desetinného čísla na zlomek


Krok 1:
Můžeme využít desetiny, setiny, tisíciny jako jmenovatele v závislosti na počtu desetinných míst:

  • jedno místo = desetina, např. $ 0.5 = 5/10 ; ;;3.3 = 33/10$
  • dvě místa = setiny, např. $ 0.02 = 2/100; 0.12 = 12/100;;; 1.38 = 138/100$
  • tři místa = tisícina, např. $0.002 = 2/1000;;;0.304 = 304/1000 $
Krok 2:
Následně zjednodušíme zlomek na jeho základní tvar, např. $ 5/10 = 1/2; ;;2/100 = 1/50 $.

Převedení zlomku na desetinné číslo


Krok 1:
Najděme číslo, které můžeme vynásobit jmenovatelem (dolní část zlomku), abychom ve jmenovateli dosáhli číslo 10, nebo 100, nebo 1000 atd.
Např.: $ 1/2 = {1 × 5} / {2 × 5} = 5/10; ;;$ $1/4 = {1 × 25} / {4 × 25} = 25/100 $

Krok 2:
Zlomek v této formě lze převést na desetinné číslo - stačí umístit desetinnou čárku na správné místo (jedno místo za nulou pro každou nulu ve spodním čísle):
Např. $ 5/10 = 0.5;;;25/100 = 0.25 $
Pro některá čísla v jmenovateli neexistuje možnost, jak je vynásobit, aby se staly 10, 100, nebo 1000. Pro tato čísla můžeme zkusit najít jmenovatele, který se k nim alespoň blíží, např.:

$$ 1/3 = {1 × 333} / {3 × 333} = 333 / 999≈333 / 1000 = 0.333 $$

Převedení celého čísla na zlomek
Stačí umístit 1 pod celé číslo jako jmenovatele, např.:

$$ 8 = 8/1 $$


Dělení desetinných čísel

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Násobení a dělení desetinných čísel

Desetinná čísla můžeme násobit stejně, jako kdyby to byla celá čísla - na začátku ignorujeme desetinnou čárku, poté spočítat desetinná místa a umístit desetinnou čárku na správné místo ve výsledku – posune se o tolik desetinných míst, kolik jich měli původní čísla dohromady např.:

$$ 4 × 0.4 ;→ ; {4 × 4} =16$$
0.4 bylo posunuté o jedno desetinné místo, takže 16 se změní na 1.6.
$$ 0.6 × 0.02; → ; {6 × 2} =12$$
Oba čísla byla dohromady posunutá o tři desetinná místa, takže 12 se změní na 0.012.

Můžeme postupovat i takto:
$$ 0.6 × 6 = {6 × 6} /10=6/10=0.6$$

Aby se z 0.6 stalo 6, museli jsme je vynásobit 10 ($0.6×{10/10}$), číslo 10 proto musíme zapsát jako jmenovatele.

Můžeme také převést desetinná čísla na zlomky, např.:

$$ 0.5 × 0.6 = 5/10 × 6/10 = 30/100 = 3/10 = 0.3 $$

$$ 0.7 ÷ 0.25 = {7/10} ÷ {25/100} = {7/10} ÷ {1/4} =$$
$$= 7/10 × 4 = 28/10 = 2.8 $$


Převod periodických desetinných čísel na zlomek

Zkopíruj odkaz na toto téma. expand learning text

Periodická čísla

Periodické číslo je číslo, které obsahuje periodu. Perioda je skupina číslic, která se pravidelně a donekonečna opakují za desetinnou čárkou u čísla, např. $ 1/3 = 0.3333333$. Perioda bývá označena vodorovnou čarou, např. $ 0.257575757=0.2ov57 $

Periodické číslo zapsané jako desetinné číslo nemůžeme bez ztráty přesnosti sčítat, odčítat, násobit ani dělit. Každé takovéto číslo však může být převedeno na zlomek a v tomto tvaru už tyto početní operace můžeme uskutečnit.

Chceme-li převést periodické číslo na zlomek, postupujeme takto:
Krok 1:
Periodické číslo dáme rovno neznámému zlomku, který označíme x:

$$ 3.888ov8 = x $$

Krok 2:
Přesuneme opakující se číslice (periodu) před desetinnou čárku. Toho dosáhneme vynásobením periodického čísla 10, 100, 1000 nebo vyšším násobkem desítky dle potřeby (periodu z jedné opakujíci se číslice násobíme 10, periodu z dvou číslic násobíme 100 atd. ). Musíme násobit obě strany rovnice:
$$ 10x = 38.888ov8 $$

Krok 3:
Odečtěme periodické číslo x od obou stran rovnice. To nám pomůže zbavit se desetinné části:
$$ 10x − x = 38.88ov8−3.88ov8 $$

Krok 4:
Vyřešíme rovnici pro x:
$$ 9x = 35 $$
$$ x = 35/9 $$

Protože každé periodické číslo se dá tímto způsobem přeměnit na zlomek, patří periodická čísla do množiny racionálních čísel R.



   
   

Copyright © 2017 - 2020 Eductify