Zbytek po dělení
Výsledek dělení není vždy hezké celé číslo, např. $7÷3$. Víme, že 3 se do 7 vejde dvakrát. Avšak $3×2=6$. Stále zbývá 1. V tomto případě nazýváme 1 zbytkem po dělení .
7 se nazývá dělenec and 3 je dělitel. K výpočtu zbytku po dělení je potřeba najít nejvyšší násobek (6) dělitele (3), který je však stále nižší než dělenec (7), a odečíst jej od dělence (7−6=1).
Jiný příklad:
4 je zbytek po dělení 5:
Zapisujeme také jako:
Platí, že zbytek po dělení musí být vždy menší než dělitel. Například při dělení číslem 8 může být zbytek 1 až 7. Pokud je dělenec dělitelný beze zbytku, je zbytkem 0.
Když je dělenec menší než dělitel, výsledný podíl je vždy 0 a zbytek je samotný dělenec. Například při dělení $2 ÷ 5$ je výsledkem 0 se zbytkem 2, protože 5 se do 2 nevejde ani jednou.
Zbytek po dělení
Výsledkem dělení nemusí být vždy celé číslo. Podívejme se například na dělení:
Číslo 3 se do 7 vejde dvakrát, protože:
Do 7 nám ale ještě zbývá 1:
Číslo 1 nazýváme zbytkem po dělení.
Číslo 7 se nazývá dělenec, číslo 3 je dělitel, číslo 2 je podíl a číslo 1 je zbytek.
Chceme-li zjistit zbytek po dělení, najdeme největší násobek dělitele, který není větší než dělenec. Tento násobek potom odečteme od dělence.
V našem příkladu je největším násobkem čísla 3, který nepřesahuje 7, číslo 6:
Zbytek po dělení je tedy 1.
Jiný příklad:Největší násobek čísla 5, který nepřesahuje 44, je 40:
Od dělence odečteme 40:
Číslo 4 je zbytek po dělení čísla 44 číslem 5.
Můžeme také zapsat:
Nebo:
Jak velký může být zbytek?
Platí, že zbytek po dělení je vždy menší než dělitel. Zbytek může být také 0.
Například při dělení číslem 8 může být zbytek:
Pokud je dělenec dělitelný beze zbytku, je zbytek 0.
Když je dělenec menší než dělitel
Když je dělenec menší než dělitel, dělitel se do něj nevejde ani jednou. Podíl je proto 0 a zbytek je roven samotnému dělenci.
Například číslo 5 se do čísla 2 nevejde ani jednou:
Podíl je tedy 0 a zbytek je 2.
