Zrychlení

Rovnoměrné zrychlení

Pohyb se dělí na rovnoměrný a nerovnoměrný. Nerovnoměrný pohyb můžeme dále rozdělit na zpomalený nebo zrychlený. Zrychlení i zpomalení může rovněž probíhat:

rovnoměrně
nerovnoměrně

O rovnoměrně zrychleném pohybu hovoříme tehdy, je-li přírůstek rychlosti stejný za stejnou časovou jednotku (rychlost roste lineárně). Např. auto má na začátku jízdy rychlost 0 km/h, po 5 minutách je jeho rychlost 10 km/h, za dalších 5 minut 20 km/h a po dalších 5 minutách 30 km/h. Můžeme to zanést do tabulky jako:

t (min)	0	5	10	15
v (km/h)	0	10	20	30

Grafem rovnoměrně zrychleného pohybu je přímka se sklonem (tj. přímka, která není horizontální).

Grafem rovnoměrného pohybu (pohybu s neměnící se rychlostí) je horizontální přímka (zelený graf). V případě nerovnoměrně zrychleného pohybu se může jednat např. o křivku (modrý graf), protože prírůstek rychlosti za sekundu se mění (např. roste nebo klesá).

K popisu této vlastnosti pohybu zavádíme fyzikální veličinu zrychlení (akcelerace) se značkou a (z angl. acceleration) s měrnou jednotkou m/s² (metr za sekundu na druhou). Tuto jednotku lze také zapsat jako m×s⁻² nebo m⋅s⁻².

Velikost okamžitého zrychlení je dána podílem velikosti změny rychlosti a příslušné doby, v níž k této změně došlo:

$$a= {Δv}/{Δt}$$

Např. zrychlení 0.5 m/s² znamená, že rychlost tělesa (hmotného bodu) je každou další sekundou o 0.5 m/s vyšší.

U zpomaleného pohybu by výsledek byl záporný, proto se ve fyzice zpomalení označuje jako opačné zrychlení.

Dráhu u rovnoměrně zrychleného pohybu vypočítáme jako:

$$s=v_0t+1/2at^2$$

Rychlost v₀ je počáteční rychlost. Pokud je nulová, tak část vzorce v₀t vynecháváme.

V případě nulové počáteční rychlosti můžeme vzorec modifikovat:

$$s=1/2at^2;;;t=v/a;→$$

$$s=1/2a×v^2/a^2=v^2/{2a}$$

$$;→;a=v^2/{2s}$$

Příklad:

Cyklista dosáhne rychlosti 30 km/h po 5 sekundách od startu. Jaké má zrychlení?

Řešení:
Nejprve si převedeme rychlost z km/h na m/s. 30000/3600=8.33 m/s. Tuto hodnotu dosadíme do vzorce pro zrychlení a vypočítáme výsledek:

$$a= {Δv}/ {Δt}=8.33/5=1.66 m/s^2$$

Příklad:

Motorka se minutu rozjíždí se zrychlením 0.5 m/s². Jakou rychlost nabude za tuto minutu? A jak dlouhou dráhu ujede?

Řešení:
Opět převedeme měrné jednotky na sekundy a metry, tomto případě pouze 1 minutu na 60 sekund. Ze vzorce pro zrychlení se dá odvodit, že:

$$v=a×t=0.5×60=30;m/s$$

30 m/s převedeme na km/h:

$${30×3600}/1000=108;km/h$$

Pro výpočet dráhy použijeme vzorec:

$$s=1/2at^2=$$

$$=1/2×0.5×60^2=900;m$$

Dráhu můžeme vypočítat i z grafu. Víme již, že ujetá dráha je určitý čas rovnající se obsahu plochy pod grafem pohybu (s rychlostí na vertikální ose). A graf rovnoměrného zrychlení je přímka se sklonem, takže dráha je obsah trojúhelníku pod ní.

Obsah trojúhelníku se rovná ${strana×výška}/2$. V případě našeho grafu je výška rychlost po 60 sekundách (30 m/s) a strana je těch 60 sekund (nebo také naopak, protože se jedná o pravouhlý trojúhelník). Takže obsah daného trojúhelníku by byl:

$${t×v}/2={60×30}/2=900;m$$

Pokud bychom chtěli vypočítat dráhu ujetou za 30 sekund, výpočet by vypadal takto:

$${s×v}/2={30×15}/2=225;m$$

Pozor! Vzorec pro výpočet obsahu trojúhelníku můžeme použít pouze tehdy, jedná-li se o rovnoměrně zrychlený pohyb, který začínal od nuly. V případě jiného druhu či průběhu pohybu musíme vzorec volit podle grafu nebo použít klasický vzorec:

$$s=v_0t+1/2at^2$$

Zrychlení a zpomalení (zpoždění)

Z fyzikálního hlediska je zpomalení vlastně zrychlením v opačném směru (tzv. rovnoměrně zpožděný pohyb). Můžeme proto aplikovat stejné vzorce i grafy.

Graf výše ukazuje jeden hmotný bod, který rovnoměrně zrychlil z nulové rychlosti na 50 m/s (zelený graf) a další hmotný bod, jenž z rychlosti 50 m/s zpomalil na nulu. Oběma hmotným bodům to trvalo stejný čas (60 s) a oba proto přitom dosahovali stejného zrychlení (jenom v opačném směru) a ujeli stejně dlouhou trasu. Proto když narazíme na matematický příklad o zpomalení (zpoždění), není důvod být vyděšen, neboť můžeme použít stejné vzorce jako pro zrychlení.