Svislý vrh
Přehled pojmů
| Vrh | Pohyb, který vykonává těleso hozeno určitou počáteční rychlostí v0. |
| Svislý vrh | Pohyb, který vykonává těleso hozeno určitou počáteční rychlostí v0 kolmo vzhůru. |
| Tíhové zrychlení g | Konstantní zrychlení u těles v tíhovém poli Země. Používáme hodnotu 10 m/s−2 |
| Dráha s | Výška, ze které těleso padá nebo výška, kterou těleso urazilo, také označovaná jako h (z angl. height) |
| Čas t | doba, po kterou těleso padá/stoupá |
| Výpočet výšky s, ve které se těleso nachází v daném čase t, pokud bylo vrženo svisle nahoru určitou rychlostí v0: |
$$s=v_0×t−1/2 g×t^2$$ |
| Výpočet maximální výšky smax, do které vylítne těleso vrženo svisle nahoru určitou rychlostí v0: |
$$s_{max}=1/2× v_0^2/g$$ |
| Výpočet rychlosti v0, jíž bylo těleso vrženo nahoru, známe-li maximální výšku smax, které dosáhlo: | $$v_0=√{2s_{max}×g}$$ |
| Výpočet času, který těleso vrženo svisle nahoru rychlostí v0 letělo, když dosáhlo maximální výšky: | $$t=v_0/g$$ |
Vrh je vyhození tělesa do výšky nenulovou počáteční rychlostí v0. V případě svislého vrhu těleso letí nahoru a tíhové zrychlení jeho rychlost každou sekundu zmenšuje o 10 m/s−2, dokud nedosáhne nulové rychlosti. V té chvíli dosáhne vrcholu, přestane stoupat směrem vzhůru a zahájí volný pád směrem dolů. Pro výpočet výšky, v jaké se těleso nachází v čase t, použijeme vzorec:
A pro rychlost během pohybu směrem nahoru:
Klesne-li rychlost na nulu (tehdy těleso dosáhne maximální výšky), platí:
Z toho můžeme odvodit, že doba, po kterou bude těleso stoupat vzhůru, se vypočítá jako:
Pokud do prvního vzorce nasadíme místo t hodnotu $v_0/g$, dostaneme:
Známe čas t, který těleso stoupalo vzhůru. Z toho můžeme odvodit vzorec pro výpočet počáteční rychlosti pro těleso, které bylo vrženo svisle vzhůru. Musíme však znát jeho dráhu (maximální výšku, které dosáhlo):
Příklad:
Tenisový míček vyhozený svisle vzhůru dosáhl maximální výšky 10 m. Jak velkou počáteční rychlostí byl vyhozen?
Míček byl vyhozen rychlostí 14.1 m/s. Jak dlouho byl ve vzduchu od momentu vyhození až po dosažení výšky 10 metrů?
Míček strávil ve vzduchu 1.41 sekundy. Jen pro úplnost dodáme, že z této výšky míček zahájil volný pád směrem dolů k Zemi a padal opět 1.41 s zpátky, přičemž v čase dopadu na zem měl rychlost 14.1 m/s.
Stejně jako u volného pádu, tak i u zrychlení z důvodu zjednodušení zanedbáváme odpor vzduchu. Vypočtených hodnot rychlosti nebo dosažené výšky bychom tudíž dosáhli jenom ve vakuu.
Míček vrhneme nahoru rychlostí 30 m/s. Následující tabulka ukazuje, jak se měnila výška, ve které se nacházel a jeho rychlost.
| Čas (s) | Výška (m) $s=v_0×t−1/2 g×t^2$ | Rychlost (m/s) $v=v_0−g×t$ |
| 1 | $30×1−1/2×10×1=25$ | $v=30−10×1=20$ |
| 2 | $30×2−1/2×10×4=40$ | $v=30−10×2=10$ |
| 3 | $30×3−1/2×10×9=45$ | $v=30−10×3=0$ |
| 4 | $30×4−1/2×10×16=40$ | $v=30−10×4=−10$ |
| 5 | $30×5−1/2×10×25=25$ | $v=30−10×5=−20$ |
| 6 | $30×6−1/2×10×36=0$ | $v=30−10×6=−30$ |
Míček na konci 3. sekundy dosáhl maximální výšky 45 metrů (zde byla také dosažena nulová rychlost). Můžeme vidět, že v první sekundě urazil 25 m, ve druhé 15 metrů a ve třetí již pouze 5 metrů. To je způsobeno jeho klesající rychlostí. Pak po 3. sekundě začal padat s rostoucí rychlostí. Od tohoto momentu vidíme záporné hodnoty rychlosti. Míček zrychluje a padá dolů, takže směr rychlosti je jakoby opačný oproti začátku, když zpomaloval směrem nahoru, proto má rychlost znaménko (−). Samozřejmě je možné nahradit od momentu dosažení vrcholu vzorec na výpočet rychlosti jenom pouhým $v=g×t$.
Celý let míčku trval dohromady 6 sekund, přičemž vrcholu dosáhl přesně v půlce tohoto intervalu (v 3. sekundě).
