Výpočet rychlosti, času a vzdálenosti (lehké)

Slovní úlohy na pohyb

Pro výpočet rychlosti, dráhy a času pohybujícího se tělesa platí:

$$v=s/t$$

Veličina v je rychlost (velocity), s je dráha (displacement) a t je čas (time). Rychlost se také udává v jednotkách km/h nebo m/s, kde čitatel vždy reprezentuje vzdálenost a jmenovatel čas. Z výše uvedeného vzorce si můžeme odvodit:

$$s=v×t$$

$$t=s/v$$

Používáme přitom průměrnou rychlost, kterou určíme jako součet celé dráhy vydělen celkovým časem:

$$v={s_1+s_2+…+s_n}/{t_1+t_2+…+t_n}$$

Např. pokud Jan urazil vzdálenost 5 km za 10 minut a pak dalších 15 km za 20 min, můžeme z toho odvodit, že jeho rychlost v prvním úseku byla:

$$5/10=0.5;km/min;→;$$

$$0.5×60=30 ;km/h$$

0.5 km za minutu musíme vynásobit 60, abychom dostali vzdálenost za hodinu.

Ve druhém úseku Jan jel rychlostí:

$$15/20=3/4 ;km/min;→;$$

$$3/4×60=45 ;km/h$$

Průměrnou rychlost vypočítáme v km/h jako:

$${5+15}/{10+20}=20/30=2/3;km/min;→;$$

$$2/3×60=40;km/h$$

Je důležité sledovat jednotky času, protože čas se může udávat v minutách, ale rychlost v km/h.

Např. Kolik ujede auto po dálnici rychlostí 120 km/h za 10 min? Jako první musíme stanovit, že 10 min je 1/6 z hodiny:

$$s=v×t=120×1/6=20; km$$

Auto ujede za 10 min 20 km.