Nakloněná rovina
Stojí-li vozík na vodorovné ploše, působí na něj dvě síly, které jsou opačného směru. Kolmo k zemi síla tíhová FG (černá šipka) a kolmo směrem k povrchu, na němž se vozík nachází, působí síla pevnosti povrchu, také reakční síla vozovky Fr (červená šipka). Vozík se nehýbe, stojí, neboť jsou tyto síly v rovnováze: mají opačný směr a stejnou velikost.
Jestliže stojí vozík na vozovce, jež vede do kopce, mluvíme o nakloněné rovině.
Tíhová síla FG působí ke středu Země (černá šipka). Tzv. síla pevnosti povrchu neboli reakční síla Fr, (červená šipka) působí kolmo od povrchu. Vozovka reaguje stejně velkou silou opačného směru, tzv. normálovou silou Fn (modrá šipka) a tato tlačí vozík směrem dolů k vozovce. Pokud vektorově sečteme tíhovou sílu a reakční sílu, získáme sílu pohybu Fp (zelená šipka ). Platí:
Nebo také:
Síla pohybu Fp je rovnoběžná s povrchem vozovky, působí směrem dolů z kopce, kam také vozík tlačí. Tato síla je síla způsobující pohyb tělesa; její směr je rovnoběžný s nakloněnou rovinou. Pokud bychom chtěli vozík tlačit nahoru, museli bychom vyvinout sílu o této velikosti (při zanedbání tření a odporu vzduchu).
Často se setkáváme i s takýmto znázorněním:
Tíhová síla FG se matematicky rozdělí na dvě síly, pohybovou a normálovou jež jsou na sebe kolmé a dohromady tvoří obdélník.
Výpočty na nakloněné rovině
Jak vypočíst velikost pohybové zelené síly Fp, pokud známe hmotnost tělesa a tým pádem tíhovou sílu FG? Prvním způsobem je znát hmotnost tělesa a velikost sklonu, tj. úhel, který svírá s vodorovným povrchem země, např. 40°. Dále vidím, že nakloněná rovina je pravoúhlý trojúhelník s přeponou s (dráha, po které se těleso bude pohybovat) a stranou h (výška, jaku těleso překoná), stejně tak obdélník vytvořen rozložením FG je tvořen dvěma stejnými pravoúhlými trojúhelníky. Tyto trojúhelníky jsou geometricky podobné trojúhelníku nakloněné roviny (také mají úhel 40°), přičemž FG je přepona.
Víme, že sinus úhlu vypočteme jako:
Pokud těleso váží 10 kg (tj. FG=m×g=100 N), a sin 40° je 0.64, pak platí:
Při daném sklonu a hmotnosti bychom na těleso museli působit silou 64 N, abychom ho posouvali směrem vzhůru po nakloněné rovine (zanedbáváme tření a odpor vzduchu).
Pokud známe výšku h a délku roviny s, sinus sklonu roviny vypočteme jako:
Pak
Protože trojúhelník sil a trojúhelník nakloněné roviny jsou si podobné, platí pro ně stejné vztahy jako v podobných trojúhelníku, co se týká stejné velikosti úhlů nebo stejných poměrů velikosti stran:
Práce na nakloněná rovina
Nakloněná rovina patrí k jednoduchým strojům, které umožňují působit menší silou, ale nešetří práci. Práce W v předchozím příkladu je rovna:
Pokud bychom měli zvednout stejné těleso do výšky 3.2 metrů přímo ze země, práce by byla:
Vykonaná práce je v obou případech stejná. Platí proto:
Z toho můžeme opět odvodit:
Tření
Při výpočtech s nakloněnou rovinou jsme zanedbávali tření. Ale to přitom hrá významnou roli. Když na nakloněnou rovinu postavíme vhodné těleso (např. kvádr), udrží se na ní a nesklouzne dolů. Ale pokud bychom rovinu zvedali a sklon zvětšovali, kvádr by napokon sjel dolů.
Pokud je totiž sklon malý, složka pevnosti povrchu (červená) je velká, větší než tření a to tak brání kvádru sjet dolů. Ale so zvětšením sklonu se tato složka síly zmenšuje, přičemž roste složka, která uvádí těleso do pohybu (Fp, zelená), až se vyrovná s třením (tzv. mezní úhel náklonu roviny). A pokud se sklon ještě víc zvedné, Fp porazí tření a sklouzne dolů.
Využití nakloněné roviny
Nakloněná rovina patří mezi jednoduché stroje a pomáhá nám zvednout břemeno s menší silou. Velikost síly (zelené), jež je třeba použít, závisí na sklonu roviny.
Platí, že čím je sklon roviny větší, tím menší je síla, která tlačí vozík k povrchu Země, a tím větší je síla, jež vozík tlačí směrem dolů.
Příkladem nakloněné roviny jsou serpentiny (zmáčknutá rovina), šroub (nakloněná rovina navinutá na válec) či klín.
Klín má průřez ve tvaru trojúhelníku a najdeme jej u sekery nebo nože. Také špička hřebíku je druh klínu. Síla, kterou působíme (černá šipka), se rozloží na dvě síly. Ty vedou kolmo na boční stěny (modré šipky), přičemž jsou větší než původní síla. Jejich velikost závisí na úhlu, který svírají boční stěny (červený oblouk), čím je tento úhel menší (čím je klín ostřejší), tím jsou síly větší a proto na ostrý klín stačí působit malou silou.
