Vztlaková síla (výpočty)

Tělesa v kapalině

V kapalině působí tzv. hydrostatický tlak, jenž vzniká vlastní tíhou kapaliny. Hydrostatický tlak působí vždy kolmo na všechny stěny nádoby a jeho velikost roste s hloubkou kapaliny.

Toto bude platit i v případě, že vložíme do kapaliny nějaké těleso. Bude-li to kvádr (na obrázku dole), můžeme z každé strany identifikovat hydrostatickou tlakovou sílu, která na něj bude kolmo působit:

• F₁ - dolů (tlak na horní část tělesa)
• F₃, F₄ - do stran, tyto síly se ale navzájem vykompenzují a jejich výslednice bude nulová
• F₂ -nahoru - ponořené těleso je nadlehčováno zespoda. Je třeba si uvědomit, že na těleso v jeho nejspodnějším bodě bude vždy působit vyšší tlak směrem nahoru (větší hloubka) než v jeho nejvyšším bodu (menší hloubka). Takže výslednice hydrostatických tlakových sil u každého tělesa vloženém do kapaliny bude působit směrem nahoru a těleso tlačit vzhůru.

Její velikost vyjadřuje Archimedův zákon: Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno hydrostatickou vztlakovou silou, jejíž velikost se rovná tíze kapaliny stejného objemu, jako je objem ponořené části tělesa.
Vyjádřeno vzorcem:

V tomto vzorci používáme tyto veličiny:
V - objem
ρ_k - hustota kapaliny (ne hustota tělesa)
g - gravitační konstanta neboli tíhové zrychlení; při výpočtech používáme hodnotou 10.

V daném vzorci vidíme, že v něm nefiguruje hloubka, ve které je těleso ponořeno, ani jeho hmotnost. Velikost vztlakové síly pro těleso určitého objemu v určité kapalině je vždy stejná, hmotnost tělesa nebo hloubka, ve které se nachází, na ni nemají vliv.

Tento vzorec si můžeme odvodit jako rozdíl hydrostatické tlakové síly působící směrem shora (F₁) a zdola (F₂). Veličina s vyjadřuje obsah podstavy kvádru. Pozor na rozdíly! Hydrostatická tlaková síla (F₁ až F₄) působí na těleso ponořené kolmo dovnitř z každé strany. Hydrostatická vztlaková síla (většinou F_VZ) je výslednice těchto tlakovych sil a působí vždy směrem vzhůru.

Archimédův zákon platí jak v kapalinách tak plynech.

Na pevné těleso, které je v kapalině v klidu, působí ale dvě základní síly. Jedna je vztlaková F_vz a druhá je síla tíhová F_G. Působí směrem svisle k zemi, takže k vzhledem ke vztlakové síle opačným směrem. Vypočítáme ji jako:

$F_g= m×g=V×ρ_T×g$

Veličina ρ_T je hustota tělesa.

Podle toho, která z těchto dvou sil je větší, se dá určit, jestli...

• těleso se vznáší ve vodě ($F_g=F_{VZ}$, tíhová síla je rovna vztlakové, stejně jako hustoty tělesa a vody, např. lidské tělo má podobnou hustotu jako voda)
• těleso se vznáší na hladině ($F_g
• těleso se potopí ke dnu ($F_g>F_{VZ}$, tíhová síla je větší než vztlaková, protože hustota tělesa je větší než hustota kapaliny)

Velikost hydrostatické vztlakové síly působící na dané těleso můžeme zjistit i bez výpočtu. Stačí zavěsit těleso na siloměr a změřit hodnotu tohoto visícího tělesa ve vzduchu (tíha tělesa). Pak se těleso ponoří do kapaliny a opět ho zavěsíme na siloměr a změříme hodnotu. Jelikož je v kapalině těleso nadlehčováno hydrostatickou vztlakovou silou, siloměr ukáže nižší hodnotu. Rozdíl obou hodnot je roven hydrostatické vztlakové síle.

Pokud je těleso úplně nebo částečně ponořené v kapalině, hladina kapaliny se zvedne/vytlačí nahoru o objem rovný ponořené části tělesa. Rozdíl je ale v hmotnosti vody, která je vytlačena nahoru.

Jelikož má toto těleso větší hustotu než kapalina, jeho hmotnost bude větší než hmotnost vytlačené kapaliny. Objem vytlačené kapaliny (tmavomodrý pruh) a objem tělesa jsou stejné.

Ale co se děje v situaci, kdy se těleso vznáší na hladině? V tomto případě se hladina také zvedne a tento objem se rovná objemu ponořené části tělesa. Přitom se ale hmotnost vytlačené kapaliny rovná hmotnosti celého tělesa.

Proto můžeme Archimédův zákon také vyjádřit jako: Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno silou, která se rovná tíze kapaliny tělesem vytlačené.

Objem ponořené části tělesa V₁ bude ve stejném poměru k celému objemu tělesa V jako poměru hustot tělesa ρ a kapaliny ρ'.